热门试卷

（1）∵平面平面，且平面平面

平面 ，

又，

且，∴平面．

（2）（解法一）建立如图空间直角坐标系

不妨设，则

则由题意得，，，

设平面的法向量为由得，

设平面的法向量为，由，得，

所以

∴二面角的大小为．

（解法二）取的中点，连接，

因为，则，

∴平面  （要证明），过向引垂线交于，连接，

则，则为二面角的平面角

由题意，不妨设，

连接，则，又

因此在中，，，所以在△CHR中，

因此二面角的大小为

（1）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD

所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH

所以∠PDH为PD与BC所成角

因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，  所以⊥DA⊥AB

又因为AB=2DC=2，所以AD=1，  

因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，

所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o

（2）连接CH，则四边形ADCH为矩形，

 ∴AH=DC   又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o ，

 ∴CH=BH=1，CB=  

∴AD=CH=1，AC=

∴AC2+BC2=AB2    

∴BC⊥AC

又PA平面ABCD

∴PA⊥BC ……7分

∵PA∩AC=A

∴BC⊥平面PAC

（3）

如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：

A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，

∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)

设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，即

设，则，∴m=(1，-1，0)

同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1)

∴

所以二面角A-PC-D为60o

（1）证明：平面PAB    

，D为PB中点

平面

（2）

连接DC交PE于G，连接FG

平面PEF，平面平面PEF=FG

又为重心

（1）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC

∴四边形ACED为直角梯形.

又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.

（2）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.

由（1）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF.

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.

（1）分别取 的中点,连接,

则∥,∥,且

因为,,为的中点,

所以,

又因为平面⊥平面,

所以平面

又平面,

所以∥

所以∥,且,因此四边形为平行四边形,

所以∥,所以∥,又平面,平面,

所以∥平面

(或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,计算即证)

（2）解法一:

过作的延长线于,连接.

因为,,

所以平面,平面

则有.

所以平面,平面,

所以.

所以为二面角的平面角,

即

在中,,则 ,.

在中,.

设,则,所以,又

在中,,即=

解得,所以

解法二:

由（1）知平面,,

建立如图所示的空间直角坐标系.

设,则,,

,,

,.

设平面的法向量

则                 

所以

令,  所以  

又平面的法向量

所以

解得, 即