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1 简答题 · 13 分

如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点。

(1)证明:

(2)求直线与平面所成角的正弦值;

(3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值。

1 简答题 · 12 分

如图,在四面体中,平面 ⊥ , ,=,∠=

(1)若=2,=2,求四边形的体积。

(2)若二面角--,求异面直线所成角的余弦值。

1 简答题 · 12 分

如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,

(1)求点A到平面MBC的距离;

(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

1 简答题 · 12 分

如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45

,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形。

(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;

(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小;

(3)求四棱锥P—ACDE的体积。

1 简答题 · 12 分

如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点。

(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;

(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值。

1 单选题 · 5 分

在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记。设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则

A平面与平面垂直

B平面与平面所成的(锐)二面角为

C平面与平面平行

D平面与平面所成的(锐)二面角为

1 简答题 · 12 分

如图,在三棱锥中,平面平面,,,过,垂足为,点分别是棱的中点.

求证:(1)平面平面;

(2).

1 简答题 · 12 分

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点。

(1)证明:PE⊥BC;

(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。

1 填空题 · 4 分

已知点G为ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且,则的值为________________.

1 简答题 · 12 分

如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,点在线段上。

(1)当点中点时,求证:∥平面

(2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积。

下一知识点 : 直线、平面垂直的综合应用
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