热门试卷

（1）∵平面平面，且平面平面

平面 ，

又，

且，∴平面．

（2）（解法一）建立如图空间直角坐标系

不妨设，则

则由题意得，，，

设平面的法向量为由得，

设平面的法向量为，由，得，

所以

∴二面角的大小为．

（解法二）取的中点，连接，

因为，则，

∴平面  （要证明），过向引垂线交于，连接，

则，则为二面角的平面角

由题意，不妨设，

连接，则，又

因此在中，，，所以在△CHR中，

因此二面角的大小为

（1）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC

∴四边形ACED为直角梯形.

又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.

（2）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.

由（1）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF.

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.