- 直线与平面垂直的判定与性质
- 共169题
4. 设m、n是两条不同的直线，
①
②
③
④
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4．设a，l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是简单。
考查方向
本题主要考查了线面位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。
解题思路
无
易错点
本题易在判断线是否在面上发生错误。
知识点
16．在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝2，AB＝4，BC＝2
（1）求证：AC⊥PB；
（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长。
正确答案
见解析
解析
（1）∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC，
又∠CBA＝30°，BC＝2
∴AC＝
＝
∴AC2＋BC2＝4＋12＝16＝AB2，∴∠ACB＝90°，
故AC⊥BC．又∵PC、BC是平面PBC内的两条相交直线，
故AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB．
（2） BM=2
考查方向
解题思路
（1）由余弦定理求AC
（2）由勾股逆定理得∠ACB＝90°
（3）AC⊥BC，PC⊥AC，AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB
易错点
证明过程不到位。
知识点
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=
(I)求证：O1M⊥平面ACM1；
(II)求Cl到平面ACM的距离．
21.求证：O1M⊥平面ACM1；
22.求Cl到平面ACM的距离．
正确答案
（1）略；
解析
（Ⅰ）连接AO1，BD在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1⊥AC，∵ 四边形ABCD是边长为2的菱形，∴ AC⊥BD，又∵ BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面DBB1D1，又∵ O1M平面DBB1D1，∴ AC⊥O1M．∵ 直四棱柱所有棱长均为2，∠BAD＝，M为BB1的中点，∴ BD＝2，AC＝2，B1M＝BM＝1，∴ O1M2＝O1B12＋B1M2＝2，AM2＝AB2＋BM 2＝5，O1A2＝O1A12＋A1A2＝7，∴ O1M2＋AM2＝O1A2，∴ O1M⊥AM．又∵ AC∩AM＝A，∴ O1M⊥平面ACM．
考查方向
解题思路
1.先根据线面垂直证明AC⊥O1M，然后利用数量关系算出O1M⊥AM，然后利用线面垂直的判定定理证明；
易错点
1.第（1）问无法找到线线垂直使问题无法得证；
正确答案
解析
∵A1C1∥AC，∴A1C1∥平面ACM，即C1到平面ACM的距离等于O1到平面ACM的距离，由（Ⅰ）得O1M⊥平面ACM，且O1M＝，即点C1到平面ACM的距离为．
考查方向
解题思路
先证明线面平行，然后所求距离转换为
易错点
点到面的距离转化到弦到面的距离不会转化；
19．如图，在四棱锥
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）如果直线
正确答案
（1）略
（2）
解析
（Ⅰ）证明：在平行四边形
所以
由
所以
因为侧面
所以
又因为
所以
又因为
所以
（Ⅱ）因为
所以
分别为
所以
设
所以
易得平面
设平面
由
令
因为直线
所以
所以 
考查方向
解题思路
第一问分析底面，证明AC和EF垂直，第二问建立空间直角坐标系，设
易错点
1、第一问只能得到
2、第二问尝试用综合法解决，但是却无法表示ME与平面PBC所成的角；
3、第二问用空间向量解决，却无法根据P和D点坐标表示M点的坐标
知识点
扫码查看完整答案与解析