函数的概念及其构成要素
共2084题

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
共2084题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中为正实数，。

（1）若是的一个极值点，求的值;

（2）求的单调区间。

正确答案

（1）

（2）当时，的单调递增区间为，; 的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为

解析

。

（1）因为是函数的一个极值点，

所以，因此，解得。

经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为，………………4分

（2）令得……①

（1）当，即时，方程①两根为

。

此时与的变化情况如下表:

所以当时，的单调递增区间为，;

的单调递减区间为。

（2）当时，即时，，

即，此时在上单调递增。

所以当时，的单调递增区间为，………………………13分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数，则____________。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的零点为，则所在区间为（）

正确答案

解析

∵函数f（x）=3x+x﹣9在R上连续，f（）=+﹣9＜0，f（）=+﹣9＞0，

f（）f（）＜0，故函数的零点x0所在区间为[，]，

故选D

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”。

（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

（3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，

所以，满足条件.

又因为当时，，所以方程有实数根。

所以函数是集合M中的元素。

（2）假设方程存在两个实数根），

则，

不妨设，根据题意存在数

使得等式成立，

因为，所以，与已知矛盾，

所以方程只有一个实数根；

（3）不妨设，因为所以为增函数，所以，

又因为，所以函数为减函数，

所以，

所以，即，

所以。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为，若，记，则的图象是（）。

正确答案

解析

由题意，得，答案：。

知识点

函数的概念及其构成要素

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 判断两个函数是否为同一函数

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 函数的概念及其构成要素

扫码查看完整答案与解析