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（1）由题意得f（an）=2+2（n﹣1）=logman，可得2n=logman，

∴an=m2n。…（2分）

bn=an•f（an）=2n•m2n。

∵m=，∴bn=an•f（an）=2n•（）2n=n•（）n﹣1，

∴Sn=1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，①

Sn=1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，②

①﹣②，得Sn=（）0+（）1+（）2+…+（）n﹣1﹣n•（）n=

∴化简得：Sn=﹣（n+2）（）n﹣1+4

（2）解：由（1）知，cn=an•lgan=2n•m2nlgm，要使cn＜cn+1对一切n∈N*成立，

即nlgm＜（n+1）m2lgm对一切n∈N*成立。

∵0＜m＜1，可得lgm＜0

∴原不等式转化为n＞（n+1）m2，对一切n∈N*成立，

只需m2＜（）min即可，

∵h（n）=在正整数范围内是增函数，∴当n=1时，（）min=。

∴m2＜，且0＜m＜1，，∴0＜m＜。…（13分）

综上所述，存在实数m∈（0，）满足条件，

（1）

则的最小正周期，

且当时单调递增。

即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）。

（2）当时，当，即时。

所以。

为的对称轴