热门试卷

（1）方法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e，

等号成立的条件是x＝e.

故g(x)的值域是[2e，＋∞)。

因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根。

方法二　作出g(x)＝x＋的图像如图。

可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.

方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.

此方程有大于零的根，故

等价于故m≥2e.

（2）若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点。

作出g(x)＝x＋(x>0)的图像。

∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，

其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.

故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，

g(x)与f(x)有两个交点，

即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根。

∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)， 

（1）证明：由

得函数的最小值为3，从而，所以成立.      (5分)

（2）由绝对值的性质得，

所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. （10分）

（1）∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.

∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.

又直线x－6y－7＝0的斜率为，

因此，f′(1)＝3a＋b＝－6.

∴a＝2，b＝－12，c＝0.           

（2）单调递增区间是(－∞，-)和(，＋∞)，

f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8