函数的概念及其构成要素
共2084题

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为

正确答案

解析

由题意可知，为半径为2的球的球心，为半径为3的球的球心，则，，取的中点，的中点，则，设小球半径为，则，，解得.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数，。

（1）解不等式；

（2）设函数，在上恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由条件知，

由，解得. (5分)

（2）由得，由函数的图像，

可知的取值范围是. (10分)

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数（自然对数的底数e=2.71828…）。

（1）当＞0时，求函数的单调区间；

（2）在（1）中，若函数的最小值恒小于ek+1,求实数k的取值范围；

（3）当＜0时，设＞0，＞0，且≠，试比较与的大小。

正确答案

见解析

解析

（1）函数的定义域为. ………………………………1分

由题意， ………………………………………2分

由得，解得，函数的单调递减区间是；

由得，解得，

函数的单调递增区间是， ………………………………4分

（2）由（1）知，当时，函数的最小值为

令，由

当

所以由得…………………………………………7分

（3）因为，

。

所以

，………………………10分

因为且，，

所以，所以，……………11分

又，所以

所以，

即，………………………………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为

正确答案

解析

由可得，，

即切线方程为，

即为，将改写成，

将改写成

因此.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，当数列为递增数列时，求正实数的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由，可知，

由数列的递推可知：

……

因此，则. (6分)

（2）由可得，

若数列为递增数列，则，

当时，取最小值为，则，即. (12分)

知识点

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