函数的概念及其构成要素
共2084题

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（不含等边）三角形，则这样的三位数n有______个.

正确答案

答案：156

解析

若构成等腰（非等边）三角形，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组共有组。但当大数a为底时，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是

共20种情况。同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，由于较大的数a可由三种选择，b填剩余两个位置，故有种情况。故.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）设函数，

（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）当时，，定义域

.……………………1分

，又，

在处的切线方程 …………………………2分

（2）（ⅰ）令=0

则

即 …………………………4分

令，

则

令

，

，在上是减函数…………………6分

又，

所以当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

，

所以当函数有且仅有一个零点时 …………………8分

（ⅱ）当，，若，，只需证明，

，

令得 ………………10分

又，

函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

又，

即

………………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；

（2）求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）连接，则

又是的中点，所以

又，所以，所以

故四点共圆.

（2）延长交圆于点，

，即

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为

Cx=2

Dx=1

正确答案

解析

由为奇函数，得，又，∴.结合图象知，∴，∴，当时，，∴是其一条对称轴.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的定义域为R,且满足：是偶函数，是奇函数，若，则

等于

A-18

B-9

正确答案

解析

解析：由已知得

知识点

函数的概念及其构成要素

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