· 函数概念与表示

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
共2084题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数。

（1）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；

（2）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，

① 试比较g（a）与g（1）的大小；

② 求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有

g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由，可得，

因为函数是函数，所以，即，

因为，所以，即的取值范围为.……………………………3分

（2）①构造函数，

则，可得为上的增函数，

当时，，即，得；

当时，，即，得；

当时，，即，得.…………………6分

②因为，所以，

由①可知，

所以，整理得，

同理可得，…，.

把上面个不等式同向累加可得

.…………………………12

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知函数f(x)＝|2x＋1|+|2x-3|＋a。

（1）当a＝0时，解不等式f(x)≥6；

（2）若不等式f(x)≥ 对一切实数x恒成立时，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

解析

（1）当a=0时，求得………2分

所以，不等式的解集是┈┈5分

（2）的最小值是……7分

要使不等式f(x)≥恒成立，……10分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知函数，则函数的零点所在的区间为

A

B

C或

D

正确答案

B

解析

，

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的周期；

（2）若函数与的图象关于轴对称，求的值。

正确答案

（1）T=6（2）-2011

解析

解析：（1）

，………………4分

故T=6. ………………………………6分

（2）因为函数与的图象关于y轴对称，

所以，又因为T=6. ………………8分

g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)=-6 ………………………………10分

所以+g（2013）=－2011 ……12分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数。

（1）当a=1时，求函数的最值；

（2）求函数的单调区间；

（3）试说明是否存在实数a(a≥1), 使的图象与无公共点。

正确答案

见解析。

解析

（1）函数的定义域为……1分

当时，

∴在上为减函数，在上为增函数……………3分

∴函数的最小值为………………………4分

（2）∵…………5分

若时，则在上恒成立

∴的单调递增区间为……………………6分

若时，则故时，

当时，

∴时，的单调递减区间为，

的单调递增区间……………………8分

（3）当时，由（2）知在上的最小值为

令，所以

因为a≥1时，≥，0＜ln2＜1所以当a≥1时，＜0恒成立。

所以在上单调递减

∴…………………10分

∴…………………11分

因此存在实数使的最小值大于

故存在实数使的图象与无公共点…………12分

知识点

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