· 函数概念与表示

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
共2084题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点。

（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）易知,,,. .

（2）,设,则由可得:

，故. .

又由得.. 同理.

.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

（1）讨论函数()的图像与直线的交点个数。

（2）求证:对任意的,不等式总成立。

正确答案

见解析

解析

（1）解:由题意得:.令,得。

当时,,故函数在上递增；

当时,,故函数在上递减；

又因为,,,所以当或时,没有交点；当或时,有唯一的交点；当时,有两个交点。

（2）证明:由（1）知函数在上递增,在上递减,故在上的最大值为.即对均有,故.

当时,结论显然成立；当时,有:

.

综上可知,对任意的,不等式成立。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为 (　　)

A

B

C

D

正确答案

A

解析

。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数，.求:

（1）函数的最小值及取得最大值的自变量的集合；

（2）函数的单调增区间。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）解:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为……………6分

（2）

由题意得:

即:

因此函数的单调增区间为……………12分

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

设函数，若时，有极小值，

（1）求实数的取值；

（2）若数列中，，求证：数列的前项和；

（3）设函数，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论。

正确答案

见解析。

解析

（1）…………1分

…………3分

…………分

（2）由条件和第（1）问可知，函数在上单调递增，…………5分

…………7分

（3），由有极值且的定义域为可知：

异号，极小值点为，…………8分

…………9分

令，构造函数，由条件和第（1）问可知：

时，有极小值

而…………11分

所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，

即的极值与不具有明确的大小关系。…………13分

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