- 机械能守恒定律
- 共101题
某同学用一个光滑的半圆形轨道和若干个大小相等、可视为质点的小球做了三个有趣的实验，轨道固定在竖直平面内，且两端同高。第一次，他将一个小球从离轨道最低点的竖直高度h处由静止沿轨道下滑（h远小于轨道半径），用秒表测得小球在轨道底部做往复运动的周期为T；第二次，他将小球A放在轨道的最低点，使另一个小球B从轨道最高点由静止沿轨道滑下并与底部的小球碰撞，结果小球B返回到原来高度的1/4，小球A也上滑到同样的高度；第三次，用三个质量之比为m1:m2:m3＝5:3:2的小球做实验，如图所示，先将球m2和m3放在轨道的最低点，球m1从某一高度由静止沿轨道下滑，它们碰后上升的最大高度分别为h1、h2和h3，不考虑之后的碰撞。设实验中小球间的碰撞均无能量损失。重力加速度为g。
求：
（1）半圆形轨道的半径R；
（2）第二次实验中两小球的质量之比mA:mB；
（3）第三次实验中三个小球上升的最大高度之比h１:h２:h３。
正确答案
见解析。
解析
（1）第一次实验中，小球的运动可以看做摆长为R的单摆，根据单摆周期公式有：
所以 
（2）第二次实验中，球B从高为R处释放，设球B与球A碰撞前瞬间的速度大小为vB，碰撞后瞬间它们速度的大小分别为
所以 
又根据动量守恒定律有
所以 
（3）根据题意设球1、2、3的质量分别为5m、3m和2m。设球1与球2碰撞前后的速度分别为v1、
球1与球2碰撞过程中动量守恒，且机械能守恒，则有
解得
球2与球3碰撞过程中动量守恒，且机械能守恒，则有
解得：
在三个小球的上升过程中，根据机械能守恒定律有
解得
知识点
6．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过p点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（ ）
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
正确答案
BC
解析
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知识点
在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为
（1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小
（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度
（3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度大小
正确答案
见解析。
解析
（1）设子弹从木块中穿出时木块的速度为v1，在子弹与木块相互作用的过程中，由动量守恒：
解得： v1=8m/s
对木块，由牛顿第二定律得：
解得： F = 148N
（2）在木块与圆环一起向右运动的过程中，由水平方向动量守恒，机械能守恒，得：
解得： h = 0.64m
（3）木块从最高点返回最低点的过程中，由水平方向动量守恒、机械能守恒得：
解得： v3 = 12.8m/s
vM = 4.8m/s
v3 = 0
vM = 8m/s
知识点
中国嫦娥二号月球卫星于2010年10月1日发射升空，并成功进入预定轨道，嫦娥二号实施对月探测的情景，下列说法中正确的是
正确答案
解析
略
知识点
山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）大猴子水平跳离的速度最小值；
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）设猴子从A点水平跳离时速的最小值为
联立①、②式，得
（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速为
（3）设拉力为
由几何关系
得：L=10m⑧
综合⑤、⑥、⑧式并代入数据得：
知识点
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