热门试卷

（Ⅰ）解：设左焦点F的坐标为（-c，0），其中c=，

∵e=，∴a=c，b=c．

∴A（0，c），B（-c，0），C（0，-c），

∴AB：，CF：，

联立解得D点的坐标为（-c，c）．

∵△ADC的面积为15，∴|xD|·|AC|=15，即·c·2·c=15，

解得c=3，∴a=5，b=4，∴椭圆C的方程为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（-，1）．

假设存在这样的两个圆M与圆N，其中AD是圆M的弦，AC是圆N的弦，

则点M在线段AD的垂直平分线上，点N在线段AC的垂直平分线y=0上．

当圆M和圆N是两个相外切的等圆时，一定有A，M，N在一条直线上，且AM=AN．

∴M、N关于点A对称，设M（x1，y1），则N（-x1，8-y1），

根据点N在直线y=0上，∴y1=8．∴M（x1，8），N（-x1，0），

而点M 在线段AD的垂直平分线y-=-（x+）上，可求x1=-．

故存在这样的两个圆，且这两个圆的圆心坐标分别为

M（-，8），N（0）．

解：（1）设直线的方程为：，

联立方程可得得:               ①

设，，，则，  ②

，

而，∴，

即，、成等比数列           

（2）由，得，

，

即得：，，则

由(1)中②代入得，故为定值且定值为