热门试卷

（1）证明：因为，由正弦定理得

，    

所以

，         

在△中，因为，，

所以    所以

（2）解：由（1）知。

因为，所以，     

因为△的面积，

所以，，

由余弦定理

所以，        

（1）在△ABC中，因为角A、B、C依次成等差数列，所以2B=A+C

又A+B+C=180°，所以B =60°………………………………………2分

由cos(B＋C)＝－，得sin(B＋C)＝＝ ……………3分

∴cosC＝cos[(B＋C)－B]＝cos(B＋C) cosB＋sin(B＋C) sinB

＝，…………………………………………6分

（2）由·＝3，得||·||cos(180°－C)＝3，即abcosC＝－3，

又a＝3，∴bcosC＝－1，     ①……………………8分

由正弦定理＝，得＝，

∴bcosC＋bsinC＝3，    ②……………………10分

将①代入②，得bsinC＝4，  ③

将①②结合可得b＝7，………………………………12分

解析：（1）因为PA是的切线，切点为A，

所以，……………………1分

又PA=PE,所以45°，90°……2分

因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有，所以EP=PA=3，………………4分

所以△ABP的面积为BP·PA= ……………………5分

（2）在Rt△APE中，由勾股定理得 ……………………6分

又ED=EPPD=2，EB=DBDE=82=6，

所以由相交弦定理得 ……………………9分

所以EC，故AC= ………………………………10分

解析：（1）获得参赛资格的人数    2分

（2）平均成绩：

         5分

（3）设甲答对每一道题的概率为.P

则

的分布列为

        12分

（1）∵平面平面,且平面平面

平面   2分,         ……3分

又,    …………………4分

且,∴平面.    …………………6分

（2）（解法一）建立如图空间直角坐标系不妨设，则则由题意得，,,……8分

设平面的法向量为， 由,得………9分                                设平面的法向量为，由，得………10分

所以∴二面角的大小为  ………………12分

（解法二）取的中点，连接，因为，则，∴平面(要证明)，过向引垂线交于，连接，

则，

则为二面角的平面角.   ……9分

由题意，不妨设，

连接，则，又

因此在中，,,

所以在△CHR中， …………11分

因此二面角的大小为    …………12分