任意角的概念
共691题

· 任意角的概念

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题型：简答题

简答题 · 10 分

如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA =10,PB =5

（1）求证：;

（2）求AC的值.

正确答案

见解析

解析

（1）∵为⊙的切线，∴，

又∴∽，∴，…………………4分

（2）∵为⊙的切线，是过点的割线，

∴，

又∵,，∴，…7分

由（1）知，，∵是⊙的直径，

∴，∴,

∴AC= ……………10分

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

计算：=________。

正确答案

解析

由定积分的定义得

。

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点，求的最大值。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）解法1：由抛物线方程，得焦点，………1分

故 ①

又椭圆经过点，∴ ②

由①②消去并整理，得，，解得，或（舍去），

从而。故椭圆的方程为。 ……………4分

解法2：由抛物线方程，得焦点，

故椭圆的方程为。 ……………4分

（2）

所以，

……………8分

由得

显然，该方程有两个不等的实数根，设，.

由抛物线的定义，得 ……………10分

综上，当直线l垂直于轴时，取得最大值 . ……………………………12分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=_________。

正确答案

30○

解析

因为PA是圆O的切线，由切割线定理得，，则，故。连接，则，在中，，故，所以，又因为=，所以=。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，。

（1）证明：∥平面；

（2）求二面角的大小的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，∥，所以平面。

故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则相关各点的坐标分别是，，，，

，，

所以，

因为平面的一个法向量为，

所以，

又因为平面，所以平面。

（2）由（1）知，，，。

设是平面的一个法向量，由得

，取，得，则

设是平面的一个法向量，由得

，取，则，则

设二面角的大小为，则，故二面角的大小的余弦值为。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系x Oy中，直线过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线的倾斜角为60°则△OAF的面积为。

正确答案

解析

由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此。

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在直三棱柱中，，直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积.

正确答案

见解析

解析

法一：，

平面，

是直线与平面所成的角

设

，

所以，…12分

法二：如图，建立空间直角坐标系，设。得点，

，。则，

平面的法向量为。

设直线与平面所成的角为，

则，

所以，

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知、是非零向量且满足(－2) ⊥，(－2) ⊥，则△ABC的形状是

A等腰三角形

B直角三角形

C等边三角形

D等腰直角三角形

正确答案

解析

(－2) ⊥(－2) ·=0即·－2·=0

(－2) ⊥ (－2) ·=0即·－2·=0

∴·=·=2·即││=││

而cos∠A==∴∠A=60°所以△ABC为等边三角形

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

设的内角所对的边长分别为，且。

（1）求的值；

（2）求的最大值，并判断当取最大值时的形状。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由可得

=3 ………………………………………………4分

（2）设，则且

………………………………………………10分

此时，故，△ABC为直角三角形………………12分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在三角形ABC中，若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列，则下列结论中正确的是____________。

①b2≥ac；

②；

③；

④；

正确答案

①③④

解析

由a、b、c成等差数列，则，故①正确；

∴，∴②不正确；

∴，∴③正确；

由正弦定理得：

又由余弦定理得：

，∴，∴，

∴成立，故①③④正确。

知识点

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