热门试卷

（1）证明：连接BD，因为E、F分别是PB、PD的中点.在中，EF//BD，又因为所以BD//平面AEF

（2）因为ABCD是直角梯形，CD⊥AD，是边长为2的正三角形，E是PB中点,所以BC＝2AD＝2CD＝2，CE＝,AC＝AB＝，又因为PA⊥平面ABCD，易得PA＝,AE＝1；为直角三角形，即AE⊥AC，又因为PA⊥AC，所以AC⊥平面PAB，所以AE为CE在平面PAB内的射影。即为直线CE与平面PAB所成角，

故

（3）分别取AB、AD的中点H、G，连接EH、HG、FG，由(Ⅱ)可知，是在面ABCD内的射影，设平面AEF与平面ABCD所成二面角为，所以，由BC＝2AD＝2CD＝2，CE＝,AC＝AB＝，AE＝1，AF＝,所以，，所以

（1）∵向量，

，又∵，

所以,

由正弦定理可得:，即

再由余弦定理可得：，所以

（2）由（1）得，因为，

所以

，所以

（1）证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点       

∴

因为面,又面，所以平面

（2）设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，

则

设平面的单位法向量为，

则可设

设面的法向量，应有

即：，解得：，所以

∴

所以平面与所成锐二面角的余弦值为。