任意角的概念
共691题

· 任意角的概念

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题型：简答题

简答题 · 14 分

17.已知数列{an}前n项和为Sn，满足2Sn+ n2 = 3an-6,(n∈N*)

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：，(n≥2，n∈N*)

（3）设 ,(n≥2，n∈N*),求证：

正确答案

见解析。

解析

（1）由①得,当n=1时，=7，

当时，②,

①－②得

，()

∴，()

又+2=9，所以数列是首项为9公比为3的等比数列.

，∴

（2）由(1)可知＝＝

易知时，，∴

()

（3）＝，（）

令，（x≥２）

在[２，＋∞）上恒成立，

所以在[２，＋∞）上单调递减，

∴，

令则得

即，

∴（）.

故

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（　　）

A．

B．

C．

D．

正确答案

解析

若|+|=|﹣|，

则=，

即有=0，

E，F为BC边的三等分点，

则=（+）•（+）=（）•（）

=（+）•（+）

=++=×（1+4）+0=．

故选B．

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

17.如图三棱柱中，侧面为菱形，。

（1）证明：；

（2）若，，AB=BC，求二面角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）连结，交于O，连结AO，因为侧面为菱形，所以，且O为与的中点，又，所以平面，故又，故

（2）因为且O为的中点，所以AO=CO因为AB=BC，所以

故OA⊥OB，从而OA，OB，两两互相垂直，

以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-，因为，所以为等边三角形，又AB=BC，则

，，，

，

设是平面的法向量，则

，即所以可取

设是平面的法向量，则，同理可取

则，所以二面角的余弦值为.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)

C‍

D‍

正确答案

解析

如图，以A1C1中点E为原点建立空间直角坐标系E－xyz，设棱长为1，则A，B1，设AB1与平面ACC1A1所成的角为θ，EB1为平面ACC1A1的法向量．

则sinθ＝|cos〈，〉|＝＝.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14.如图，中，，，点在边上，，则的长度等于（）

正确答案

解析

由余弦定理,所以.

再由正弦定理，即，所以。

知识点

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