热门试卷

解：（1）法1：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

由题意可得，解得D=E=0，F=﹣4，

∴△ABC的外接圆方程为x2+y2﹣4=0，即x2+y2=4.

法2：线段AC的中点为（﹣，），直线AC的斜率为k1=，

∴线段AC的中垂线的方程为y﹣=﹣（x+），

线段AB的中垂线方程为x=0，

∴△ABC的外接圆圆心为（0，0），半径为r=2，

∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.

法3：∵|OC|==2，而|OA|=|OB|=2，

∴△ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆，

∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.

法4：直线AC的斜率为k1=，直线BC的斜率为k2=﹣，

∴k1•k2=﹣1，即AC⊥BC，

∴△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆，

∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.

（2）由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，设点R的坐标为（2，t），

∵A，C，R三点共线，

∴∥，

而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2），

∴t=，

∴点R的坐标为（2，），点D的坐标为（2，），

∴直线CD的斜率为k===，

而m2+n2=4，∴m2﹣4=﹣n2，

∴k==﹣，

∴直线CD的方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得mx+ny﹣4=0，

∴圆心O到直线CD的距离d===2=r，

所以直线CD与圆O相切，

（1）解：设椭圆C的方程为 （＞＞），

抛物线方程化为，其焦点为，  

则椭圆C的一个顶点为，即        

由，∴，

所以椭圆C的标准方程为         

（2）证明：易求出椭圆C的右焦点， 

设，由题意，显然直线的斜率存在，

设直线的方程为 ，代入方程 并整理，

得            

∴，            

又，，，，，而 ， ，

即，

∴，，             

所以  

解析：（1）、=                        3分

                                         7分[

                                          14分

（2）

若，则说明不等式在上恒成立， 8分

即不等式在上恒成立，                9分

令则只需即可。                       11分

又

当时，从而      13分

                                                 14分