集合的概念及运算
共879题

集合的概念及运算
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题型：简答题

简答题 · 14 分

对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}。

（1）写出和的值，并用列举法写出集合；

（2）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数。

（ⅰ）求证：当取得最小值时，；

（ⅱ）求的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：，，.…………………3分

（2）设当取到最小值时，.

（ⅰ）证明：假设，令.

那么

.这与题设矛盾。

所以，即当取到最小值时，. …………7分

（ⅱ）同（ⅰ）可得：且.

若存在且，则令.

那么

所以集合中的元素只能来自.

若且，同上分析可知：集合中是否包含元素，的值不变。

综上可知，当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，取到最小值4. ………………………………………14分

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集为

B{4}

C{0，2，4}

D{1，3}

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合,则

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在四棱柱中，已知底面是边长为的正方形，侧棱垂直于底面，且。

（1）点在侧棱上，若，

求证：平面；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，，，在中，

同理可知，，（每式1分）

所以，

则，

同理可证，，

由于，平面，平面，

所以，平面，

解法2、

由（或）和证明平面（证明任何一个线线垂直关系给5分，第二个线线垂直关系给1分）

（2）解法1、

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合A＝{x|x2－2x－3＜0，xR}，集合B＝{－2,2}，则A∩B为

A（－1,2）

B（－2,－1）

C（－2,3）

D（－2,2）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，集合，则等于

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

将集合{|且}中的元素按上小下大，

左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于

第行第列的数记为（）,则= .

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，那么=（）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，则（∁）＝

A{1，2，3，4}

B{2，3，4}

C{3，4}

D{4}

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合A＝{x|x2－2x－3＜0，xR}，集合B＝{－2,2}，则A∩B为

A（－1,2）

B（－2,－1）

C（－2,3）

D（－2,2）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

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