热门试卷

由函数y=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数可得，0＜a＜1

即使P正确的a的取值范围是：0＜a＜1（2分）

由函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．可得ax2-x+a＞0恒成立

（1）当a=0时，ax2-x+a=-x不能对一切实数恒大于0．

（2）当a≠0时，由题意可得，△=1-4a2＜0，且a＞0

∴a＞

故Q正确：a＞（4分）

①若P正确而Q不正确，则即0＜a≤，（6分）

②若Q正确而P不正确，则即a＞1，（8分）

故所求的a的取值范围是：0＜a≤或a＞1（10分）

若p真，则0＜a＜1，

若p假，则a≥1或a≤0；

若q真，显然a≠0，

则，得a＞；

若q假，则a≤．

∵“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，

∴p和q有且仅有一个为真．

∴当p真q假时，0＜a≤，

当p假q真时，a≥1．

综上：a∈(0，]∪[1，+∞)．

若p为真命题，则△=16（a-2）2-16=16（a-1）（a-3）＜0恒成立 …（2分）

解得1＜a＜3    …（3分）

若q为真命题，则△=a2-4≥0恒成立，…（5分）

解得a≤-2或a≥2  …（6分）

又由题意知命题p或q为真命题，p且q为假命题

∴p和q有且只有一个是真命题，

若p真q假，∴，∴a的范围为：1＜a＜2…（8分）

若p假 q真，∴，a的范围为：a≤-2或a≥3 …（10分）

综上所述：a∈（-∞，-2]∪（1，2）∪[3，+∞）…（12分）

（1）A={x|-1＞0⇒-1＞0⇔＜0

⇔（x+1）（x-1）＜0，∴-1＜x＜1

∴A=（-1，1），定义域关于原点对称

f（-x）=lg=lg(

1-x

1+x

)-1=-lg=-f（x），∴f（x）是奇函数．

（2）B={x|1-|x+a|≥0}

|x+a|≤1⇔-1≤x+a≤1⇔-1-a≤x≤1-a，

B=[-1-a，1-a]

当a≥2时，-1-a≤-3，1-a≤-1，

由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，A∩B=∅，

反之，若A∩B=∅，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2．（注：反例不唯一）

所以，a≥2是A∩B=∅，的充分非必要条件．

（1）函数f（x）在（1，+∞）上递增，则有log2（x2-4x-5）＞1，

即log2（x2-4x-3）＞log22，

所以 x2-4x-3＞2即 x2-4x-5＞0

∴x＞5或x＜-1函数定义域为 （-∞，-1）∪（5，+∞）

（2）已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，

又f（2）=0，

不等式即 f[log2（x2-4x-3）]≥f（2）

故 log2（x2-4x-3）≥2

即 x2-4x-3≥4∴x2-4x-7≥0

解得 x≥2+或x≤2-

则知 不等式的解集为 (2+，+∞)∪(-∞，2-)

（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x

A组所用时间g（x）==，0＜x＜51，B组所用时间h（x）==.0＜x＜51．

（2）当＞，解得x＜时，布置完盆景所需要的时间，多于种植树苗所需要的时间；

当x＞时，＜，布置完盆景所需要的时间，少于种植树苗所需要的时间；

这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式为：f（x）=．

（3）当x=时，=用时最短，因为x=∉Z，

所以当x=20时，布置完盆景所需要的时间为：，种植树苗所需要的时间：；最少用时为：．

当x=21时，布置完盆景所需要的时间为：，种植树苗所需要的时间：=．最少用时为：．

所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少．

（Ⅰ）因为函数t=log2x，单调递增，当x∈[，4]时，log2≤log2x≤log24，

即-2≤log2x≤2，所以-2≤t≤2，即t的取值范围[-2，2]．

（Ⅱ）设t=log2x，则函数y=f（x）=（log2x+2）（log2x+1）=（t+2）（t+1），-2≤t≤2，

设y=g(t)=(t+2)(t+1)=(t+

3

2

)2-，

所以当t=-时即t=log2x=-，即x=2-32=时，函数y有最小值-，

当t=2时，即t=log2x=2，x=4时，函数y有最大值为12．