- 基本初等函数（1）
- 共14786题
设函数y=
（1）求A．
（2）求函数f（x）=9x-8•（3x），x∈A的值域．
正确答案
（1）根据对数函数和偶次根式的意义可知log 0.5（x-1）≥0且x-1≥0，
可化为log 0.5（x-1）≥log 0.51
0＜x-1≤1即x∈（1，2]
∴A=（1，2]，
（2）函数f（x）=9x-8•（3x），x∈（1，2]
∴令t=3x∈（3，9]则y=t2-8t
当t=4时取最小值-16，当t=9时取最大值9
∴函数f（x）=9x-8•（3x），x∈A的值域为[-16，9]
设全集U=R，函数y=log2（6-x-x2）的定义域为A，函数y=
（1）求集合A与B；
（2）求A∩B，（CUA）∪B
正确答案
解：（1）函数y=log2（6-x-x2）要有意义需满足：6-x-x2>0，解得-3＜x＜2，
∴A={x|-3＜x＜2}
函数
∴B={x|x＜-3或x>4}。
（2）A∩B=
∴（CUA）∪B={x|x≤-3或x≥2}。
函数y=lg(4-x2)+
正确答案
函数y=lg(4-x2)+
解得{x|-
故答案为：（-
函数f（x）=2x-log14x-1，x∈[2，+∞）的值域 ______．
正确答案
f（x）=2x-log14x-1=2x+log4x-1
∵y=2x在[2，+∞）上单调递增
y=log4x在[2，+∞）上单调递增
∴f（x）=2x-log14x-1=2x+log4x-1在[2，+∞）上单调递增
∴函数f（x）=2x-log14x-1，x∈[2，+∞）的值域[
故答案为：[
函数y=
正确答案
∵log
故答案为：(0，
求函数f（x）=
正确答案
根据题意的：即
得到loga（x+a）≠1，所以x+a≠a，且x+a＞0，得到x≠0且x＞-a，因为a＞0，
所以函数的定义域为：（-a，0）∪（0，+∞）．
求函数y=
正确答案
根据题意，
得
解得-5≤x＜6．
∴函数的定义域是[-5，6）．
函数y=
正确答案
函数y=
解得{x|-1＜x＜0或0＜x＜2}，
所以函数y=
故答案为：（-1，0）∪（0，2）．
函数y=
正确答案
∵函数y=
化简可得 
故函数的定义域为（-
故答案为（-
函数f(x)=lg(x-1)+
正确答案
函数f(x)=lg(x-1)+
解得x＞1，且x≠2．
∴函数f(x)=lg(x-1)+
故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．
已知函数f（x）=logax（a＞1）的定义域和值域均为[s，t]，则实数a的取值范围是______．
正确答案
f（x）=logaX（a＞1），的定义域和值域均为[s，t]
那么f（x）与y=x的图象有两个交点
即方程f（x）-x=0有两个根．
设g（x）=f（x）-x=logax-x
则g'（x）=
所以当x=logea时g（x）取得最大值-logalna-logae
由-logalna-logae＞0 得
1＜a＜e1e
故答案为：（1，e1e）．
函数f（x）=
正确答案
要使函数有意义，必须
故答案为：[2，3）∪（3，4）
已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；
（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．
正确答案
（1）x须满足
∴所求函数的定义域为（-2，2）
（2）由于-2＜x＜2，∴f（x）=lg（4-x2），而g（x）=10f（x）+3x，g（x）=-x2+3x+4（-2＜x＜2），
∴函数g（x）=-x2+3x+4（-2＜x＜2），
其图象的对称轴为x=
所有所求函数的值域是(-6，
（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max
令t=4-x2，由于-2＜x＜2，∴0＜t≤4
∴f（x）的最大值为lg4．
∴实数m的取值范围为m＜lg4
函数y=
正确答案
由
故答案为：（0，5]．
函数y=
正确答案
由已知可得
故答案为：[4，+∞）
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