热门试卷

（1）由题意知，当1≤x＜40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），B（32，30）；

代入函数求得a=，b=22；

当40≤x≤100时，一次函数y=ax+b过点C（60，22），D（90，7）；

代入函数求得a=-，b=52；

∴函数解析式为：y=f(x)=

（2）设日销售额为S千元，当1≤x＜40时，s（x）=(x+22)•(-x+)=-(x-

21

2

)2+；

∴当x=10或11时，函数有最大值s（x）max==808.5（千元）；

当40≤x≤100时，s（x）=(-x+52)•(-x+)=(x2-213x+11336)；

∴当x=40时，s（x）max=736（千元）．

综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．

（i）由题意得，＞0，即（x-i）（kx-i）＞0，

∵k＞0，∴应分三种情况求

当0＜k＜i时，定义域为(-∞，i)∪(，+∞)，

当k=i时，定义域为（-∞，i）∪（i，+∞）

当k＞i时，定义域为(-∞，)∪(i，+∞)；

（2）令y==k+，

∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[i0，+∞）上单调递增，

∴函数y=在[i0，+∞）上单调递增，∴k-i＜0，解得k＜i，

∵当0＜k＜i时，函数的定义域是(-∞，i)∪(，+∞)，

∴＜i0，即k＞，

∴k∈(，i)．

（1）由已知中轮船每小时使用燃料的费用（单位：元）和轮船速度（单位：海里/时）的平方成正比

设船速为x，燃料的费用t=Kx2，

由速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元

则K=0.3，即t=0.3x2，

双由航行时间为，其余费用每小时480元，

故轮船从甲地行驶到乙地，所需的总费用与船速的关系式为y=•.3x2+=30x+

（2）由（1）中总费用与船速的关系式为y=30x+≥2=1200

当且仅当30x=，即x=40时取等

即船速为40海里/时时，总费用取最低值1200元

（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（-x，-y）在函数f（x）的图象上，

即-y=loga（-x+1），则y= -loga(1-x)=loga

∴g(x)=loga

（2）f（x）+g（x）≥m  即loga(1+x)+loga≥m，

也就是loga≥m在[0，1）上恒成立．

设h(x)=loga ，x∈[0，1)，

则h(x)=loga(-) =loga(-) =loga(-1-)

由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，

只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．

m的取值范围是（-∞，0]

（1）由题意得＞0，得x＞3或x＜-3；（1分）

∵f（-x）=loga=loga=-loga=f（-x）

∴f（x）为奇函数；（3分）

∵g（x）=f（x）+x3+2，g（t）=3

∴g（t）+g（-t）=f（t）+t3+2+f（-t）+（-t）3+2=4

∴g（t）+g（-t）=4．故g（-t）=1（5分）

（2）由（1）知f（x）的定义域（-∞，-3）∪（3，+∞）

①∵a（α-1）＞0且a＞0，则α＞1，

又∵已知f（x）的定义域为[α，β），

∴β＞α＞3．则α＞3．（8分）

②∵函数y==1-在其定义域[α，β）上为增函数，

又∵f（x）在[α，β）上为减函数，∴0＜a＜1；（9分）

∵f（x）的定义域为[α，β），值域为（logaa（β-1），logaa（α-1）]

∴=logaa（α-1）且=logaa（β-1），

说明α，β 是方程=a(x-1)的两个相异实数根，且β＞α＞3，

即方程ax2+（2a-1）x+3-3a=0在区间（3，+∞）内有两相异实根．

设h（x）=ax2++（2a-1）x+3-3a，

则有，解

又∵0＜a＜1，

综上解得：0＜a＜，

∴满足条件的a的取值范围是（0，）．（14分）

（1）根据题意，得y=+（5-x），…（6分）

x∈[0，5]． …（8分）

（注：定义域写成（0，5）不扣分）

（2）令t=，t∈[0，]，则x=，

y=-+t+=-（t-2）2+．…（12分）

因为2∈[0，]，所以当=2时，即x=时，y最大值=．…（14分）

答：总利润的最大值是亿元． …（15分）

（1）依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，

而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，

∴y=（1≤x≤10）．

（2）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．

设1≤x1＜x2≤10，则

f（x1）-f（x2）=-

=

=．

∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，

∴由f（x1）＜f（x2），得88800-3180a＞0．

∴a＜≈27.9．又∵a∈N*，∴a=27．

解法二：∵y=（）

=[1+]，

依题意得53-＜0，∴a＜≈27.9．

∵a∈N*，∴a=27．

答：该村每年人口的净增不能超过27人．

（1）∵f（1）=a+2+c=5，

∴c=3-a．①

又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②

将①式代入②式，得-＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．

（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．

证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+）在[，]上恒成立．

易知[-（x+）]min=-，

故只需2（1-m）≤-即可．

解得m≥．

（Ⅰ）函数f（x）是凹函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，

则f(x1)+f(x2)-2f()

=ln(1+ex1)+ln(1+ex2)-x1-x2-2[ln(1+ex1+x22)-]

=ln(1+ex1)(1+ex2)-ln(1+ex1+x22)2

=ln(1+ex1+ex2+ex1+x2)-ln(1+2ex1+x22+ex1+x2)

∵ex1＞0，ex2＞0，且x1≠x2

∴ex1+ex2＞2=2ex1+x22

∴1+ex1+ex2+ex1+x2＞1+2ex1+x22+ex1+x2

∴ln(1+ex1+ex2+ex1+x2)＞ln(2+2ex1+x22+ex1+x2)

∴ln(1+ex1+ex2+ex1+x2)-ln(1+2ex1+x22+ex1+x2)＞0

∴f(x1)+f(x2)＞2f()∴f（x）是凹函数（7分）

（Ⅱ）证明：（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（（x3，y3），

且x1＜x2＜x3，∵f（x）是x∈R上的单调减函数∴f（x1）＞f（x2）＞f（x3）

∴•=(x1-x2)(x3-x2)+(f(x1)-f(x2))(f(x3)-f(x2))

∵x1-x2＜0，x3-x2＞0，f（x1）-f（x2）＞0，f（x3）-f（x2）＜0

∴•＜0，∴cosB＜0，∠B为钝角

故△ABC为钝角三角形．（13分）

设比例常数为k

由题意知s=kv2t，

当v=50时，s=20，

∴kt==．

设不撞车时的速度为v，

则v应满足kv2•2t＜15-v•1，

即v2+v-15＜0，解得-75＜v＜．

又∵v＞0，∴0＜v＜．

答：最大限制速度是m/s．

（1）f（0）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险，至少要投入f（0）万元的宣传费；g（0）表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险，至少要投入g（0）万元的宣传费．

（2）将甲公司投入的宣传费用x来表示，乙公司投入的宣传费用y来表示，依题意，

当y≥f（x）=x+4时，乙公司无失败的风险，当x≥g(y)=+8时，甲公司无失败的风险．

由，知x≥12，y≥16

故在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少投入12万元，甲公司至少投入16万元．

（1）∵1+x＞0且1-x＞0

∴x∈（-1，1），∴函数的定义域为（-1，1）；

  （2）∵f（-x）=log2（1-x）+log2（1+x）=f（x）

∴f（x）为偶函数；

  （3）f()=log2(1+)+log2(1-)=log2(1+)(1-)=log2=-1．

所以f()的值为：-1．

（1）由题意可得＞0，解不等式可得-5＜x＜5

函数的定义域（-5，5）

令t=，则t＞0，t能取到一切大于0的值

由对数函数的性质可得值域R

（2）∵函数的定义域（-5，5）关于原点对称

∵f(-x)=lg=-lg=-f(x)

∴函数f（x）=lg为奇函数

（3）∵函数的定义域（-5，5）

∵t==-1+在（-5，5）单调递减，y=lgt在（0，+∞）单调递增

根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间（-5，5）

∴该函数在（-5，5）上单调递减

（Ⅰ）由 ＞0得 x（1-x）＞0，解得 0＜x＜1，∴函数的定义域为 （0，1）．

（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=log2-log2

=log2(•)=log2(•)．

∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1-x2＜1-x1＜1，∴0＜＜1且  0＜＜1，

即  0＜•＜1，

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

故函数f（x）是增函数．