热门试卷

根据题意得电脑原价为m元，降低a元后，是（m-a）元，

又降低20%后，是（1-20%）（m-a），

即80%（m-a）．

故答案为：80%（m-a）．

设每次进x件（x∈N*），需进次，共需运费100×元，需租金费用为×2元，

设总运费与租金的和为y元，则y=100×+×2≥2=2000元

（当且仅当=x，即x=1000件时取“=”）．

∴x=1000件时，y最小，即每次进货量为1000件时，一年的运费和租金最省．

（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S=200x-（x2-200x+80000）=-(x-400)2

∴当x∈[200，300]时，S＜0

当x=300时，S取最大值-5000；当x=200时，S取最大值-20000

∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]；

（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为

①当x∈[120，144）时，=(x-120)2+240，∴x=120时，取得最小值240；

②当x∈[144，500）时，=x+-200≥2-200=200

当且仅当x=，即x=400时，取得最小值200，

∵200＜240

∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

（1）∵2008年的年生产量的增长率为36%

∴2008年该厂太阳能热水器的年生产量为y=670×1.36=911.2台；

（2）设2011年生产量为y，根据题意：y=670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）=670×1.36×1.38×1.40×1.42=2499.8．

（3）设至少达到x．则由题意，可得≥95%

∴（1+x）4≥6.8

解得：x≥0.615．

答：这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到0.615．

（I）由题意，该企业进行污染治理后的利润函数为f（x）=y-y1=（x+1）ln（x+1）-2px．（x＞0）．…（3分）

（II）f′（x）=ln（x+1）+1-2p．

令f′（x）=0，得x=e2p-1-1．…（4分）

①当0＜2p≤1，即0＜p≤时，对x∈(0，2]，f′(x)＞0．

所以f（x）在[0，2]上为增函数，且f（x）≥f（0）=0．

即当0＜p≤时，对所有x∈（0，2]，都有（x+1）ln（x+1）≥2px．…（8分）

②当2p＞1，即＜p＜1时，e2p-1-1＞0．

则当x∈（0，e2p-1-1）⊊（0，2]时，f′（x）＜0．…（11分）

所以f（x）在（0，e2p-1）上为减函数，且f（x）＜f（0）=0

则（x+1）ln（x+1）＜2px．…（13分）

综合可知，当0＜p≤时，生产的第一季度始终不会出现亏损现象．…（14分）

（1）设摩天轮上总共有n个座位，则x=即n=，y=8k+[+2]k=k2(+)，

定义域{x|0＜x≤，∈Z}；（6分）

（2）当k=100时，令y=100(+1024+20)f(x)=+1024，

则f′(x)=-+512==0，

∴x32=⇒x=()23=，（10分）

当x∈(0，)时，f′（x）＜0，即f（x）在x∈(0，)上单调减，

当x∈(，50)时，f′（x）＞0，即f（x）在x∈(，50)上单调增，

ymin在x=时取到，此时座位个数为=64个．（15分）

（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；

当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（x2+x）m的距离，

∴当0＜x≤12时，y==；

当12＜x≤25时，y==5x++10

∴y=；

（2）当0＜x≤12时，y=，∴x=12m/s时，ymin=290s；

当12＜x≤25时，y=5x++10≥2 +10=250s

当且仅当5x=，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，ymin=250s

∵290＞250，∴x=24m/s时，ymin=250s．

答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．

（I）设年利润为y，则有y=[1.3（1+0.7x）-1×（1+x）]50000（1+0.4x）=50（-36x2+30x+300）．

即y=-1800x2+1500x+15000，x∈（0，1）．（4分）

（Ⅱ）依题意年利润f(x)=[1.3(1+0.7x)-1×(1+x)]×3240(-x2+2x+)，  x∈(0，  1)

即f(x)=(9x3-48x2+45x+50)，  x∈(0，  1)．（6分）

要求f（x）的最大值，即求g（x）=9x3-48x2+45x+50，x∈（0，1）的最大值．g'（x）=27x2-96x+45．

由g'（x）=0得x=或x=3（舍）．（8分）

当x∈(0，  )时，g'（x）＞0；当x∈(，  1)时，g'（x）＜0．

∴x=时，g（x）有最大值，g(x)max=g()=．（10分）

∴f(x)max=f()=×=2000．（11分）

答：当x=时，本年度年利润最大为2000万元．（12分）

（1）根据题意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；

f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．

（2）根据题意：

①当x∈[0，5]时

f（x）=1.3x

②若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；

即：当x∈（5，6]时

f（x）=1.3×5+（x-5）×3.9=3.9x-13

③当x∈（6，7]时

f（x）=6.5x-28

∴f（x）=．

设最佳售价为（50+x）元，利润为y元，

根据实际问题可知x＞0，

y=（50+x）（50-x）-（50-x）×40=-x2+40x+500

根据二次函数在顶点处取得最值，即当x=20时，y取得最大值，所以定价应为70元．

答：为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为70元．

y1=20×4+5（x-4）=5x+60，

y2=（20×4+5x）×92%=4.6x+73.6，

由y1=y2，

即5x+60=4.6x+73.6，

得x=34．

故当4≤x＜34时，按优惠办法（1）更省钱；

当x=34时，两种办法付款相同；

当x＞34时，按优惠办法（2）更省钱．

设每件售价定为10+0.5x元，则销售件数减少了10x件．

∴每天所获利润为：y=（2+0.5x）（200-10x）=-5x2+80x+400=-5（x-8）2+720，

故当x=8时，有ymax=720．

答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．

（1）设该宾馆共有a间住房，每间住房每天收费b元．

则可得方程组：，

解得：．

答：该宾馆共有45间住房，每间住房每天收费80元．

（2）设房价定为x元，该宾馆一天的利润为y元．

则可得函数关系式：y=(x-30)(45-)-10×=-x2+55x-1510，

∵-＜0，∴x=275时y最大．

但是x是10的倍数，

故当x=270或者x=280时，y最大．

答：房价定为280元，该宾馆一天的利润最大．

（I）由题意：当0＜x≤50时，v（x）=30；

当50≤x≤200时，由于v(x)=40-，

再由已知可知，当x=200时，v（0）=0，代入解得k=2000．

故函数v（x）的表达式为v(x)=．…（6分）

（II）依题意并由（I）可得f(x)=，

当0≤x≤50时，f（x）=30x，当x=50时取最大值1500．

当50＜x≤200时，f（x）=40x-=12000-[40（250-x）+]

≤12000-2=12000-4000≈12000-4000×2.236=3056．

取等号当且仅当40(250-x)=，即x=250-50≈138时，f（x）取最大值．

（这里也可利用求导来求最大值）

综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时．…（14分）