热门试卷

（1）依题意，G（x）=x+2．

设利润函数为p（x），

则p（x）=（4分）

（2）要使工厂有赢利，

即解不等式p（x）＞0，（5分）

当0≤x≤5时，

解不等式-0.4x2+3.2x-2.8＞0，

即x2-8x+7＜0，

∴1＜x＜7．

∴1＜x≤5；                            （7分）

当x＞5时，解不等式8.2-x＞0，

得x＜8.2，

∴5＜x＜8.2．（9分）

综上，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，

即产品应控制在大于100台且小于820台的范围            （11分）

（3）0≤x≤5时，

f（x）=-0.4（x-4）2+3.6．

故当x=4时，f（x）有最大值3.6． （14分）

而当x＞5时，

f（x）＜8.2-5=3.2．

所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多．（16分）

（1）设-u=k(x-)2，

∵售价为10元时，年销量为28万件；

∴-28=k(10-)2，解得k=2．

∴u=-2(x-)2+=-2x2+21x+18．

∴y=（-2x2+21x+18）（x-6）=-2x3+33x2-108x-108．

（2）y'=-6x2+66x-108=-6（x2-11x+18）=-6（x-2）（x-9）

令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9

显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0

∴函数y=-2x3+33x2-108x-108在（6，9）上是关于x的增函数；

在（9，+∞）上是关于x的减函数．

∴当x=9时，y取最大值，且ymax=135．

∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．

（1）设y=，把x=2，y=8000代入，得k=16000…（3分）

y=1000(V-0.5)+=1000V+-500（V＞0.5）…（8分）

（2）y=1000V+-500≥7500…（11分）

当且仅当1000V=，即V=4立方米时不等式取得等号

所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．…（14分）

（1）因为f（x）=pqx，f（x）=logqx+q是单调函数，f（x）=（x-1）（x-q）2+q中，

f′（x）=3x2-（4q+2）+q2+2q，令f′（x）=0，得x=q，x=，f（x）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f（x）=（x-1）（x-q）2+p为其成绩模拟函数．

（2）（1）由f（1）=4，f（3）=6，得 +p=6得

f（x）=x3+9x2+24x-12（1≤x≤12，且x∈Z）．

（2）由f′（x）=3x2+18x+24＜0得：5≤x≤6，

预测该果品在5、6月份内价格下跌．

设经过n年后，该项目的资金（在扣除100万元的科研投入后）可以达到或超过翻两番的目标，则

1000（1+25%）n-100n≥4000，整理，得1.25n≥4+0.1n，

根据参考数据：1.257=4.77知，4.77≥4+0.1×7，∴n=7；

答：经过7年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番的目标．

（1）设产品每吨价格上涨x%时，销售总金额为y元．

则y=10（1+x%）′1000（1-mx%）

=-mx2+100（1-m）x+10000

当m=时，y=-（x-50）2+11250，

故当x=50时，ymax=11250（元）．

（2）y=-mx2+100（1-m）x+10000x∈（0，80]

y=-mx2+100（1-m）x+10000＞10000在x∈（0，80]恒成立

除去x得，-mx+100（1-m）＞0在x∈（0，80]恒成立

m为正常数，＞x，

而x∈（0，80]，

故＞80，

∴m∈(0，)．

：（1）y=1000(V-0.5)+=1000V+-500（或y=V+-0.5）（V＞0.5）（理4分，文6分）

（2）y=1000V+-500≥7500（理8分，文12分）

当且仅当1000V=，即V=4立方米时不等式取得等号（理（10分），文15分）

所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．                   （文16分）

（3）（理）解法1：由题意得不等式：V+-0.5≤8（理12分）

当保护罩为正四棱锥形状时，V=S，代入整理得：4S2-51S+144≤0，解得4.22≈≤S≤≈8.53；

当保护罩为正四棱柱形状时，V=2S，代入整理得：4S2-17S+16≤0，解得1.41≈≤S≤≈2.84（理15分）

又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米    （理16分）

解法2．解方程8000=1000V+-500，即V2-8.5V+16=0得两个根为V1=2.814，V2=5.686（理12分）

由于函数y=1000V+-500在（0，4]上递减，在[4，+∞）上递增，所以当V＜V1时，总费用超过8000元，所以V取得最小值V1（理14分）

由于保护罩的高固定为2米，

所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱，正四棱柱的底面积是正四棱锥底面积的．

所以当保护罩为正四棱柱时，保护罩底面积最小，S==≈1.4m2            （理15分）

又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，1.21＜1.4，

所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米   （理16分）

解法3．解V+-0.5≤8（理12分）

得2.8≈≤V≤≈5.7（理14分）

又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，当保护罩为正四棱锥形状时，V=S≥0.87；

当保护罩为正四棱柱形状时，V=2S≥2.42．

所以，保护罩容积可取最小V=2.8立方米，当形状为棱柱时底面正方形的面积最小，为1.4平方米  （理16分）

（1）设ω=，∵8000=，∴k=16000，∴ω=

（1）由于罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元，则其费用为1000（V-0.5），所以总费用为y=1000(V-0.5)+=1000V+-500（V＞0.5）

（3）y=1000V+-500≥7500，当且仅当1000V=，即V=4立方米时不等式取得等号

答：博物馆支付总费用的最小值为7500元．

（1）①当0＜x≤3时，F在边AC上，FD=xtan600=x，

∴f(x)=x2；

当3＜x≤5时，F在边BC上，FD=(6-x)tan600=(6-x)，

∴f(x)=x(6-x)

∴f(x)=（4分）

②当0＜x≤2时，F、G都在边AC上，FD=xtan600=x，EG=(x+1)

∴g(x)=•1=x+；

当2＜x≤3时，F在边AC上，G在边BC上，FD=x，EG=(5-x)

∴g(x)=；

当3＜x≤5时，F、G都在边BC上，FD=(6-x)，EG=(5-x)

∴g(x)=-x+

∴g(x)=（10分）

（2）x0=（11分）

①当≤x≤3时，F(x)=，

∴≤F(x)≤（13分）

②当3≤x≤5时，F(x)=，

∵F′(x)=＞0

∴≤F(x)≤5

∴F（x）的取值范围为[，5]．（16分）

（1）依题意把x=(-1)m，y=4代入函数关系式y=k[ln(m+x)-ln(m)]+4ln2，，解得k=8．…（4分）

所以所求的函数关系式为y=8[ln(m+x)-ln(m)]+4ln2，

整理得y=ln()8．…（7分）

（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，m=544-x，y=8…（10分）

代入函数关系式y=ln()8，得ln=1，解得x=344(t)．…（13分）

即  应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道…（14分）

（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，

          则从甲地到乙地的运输成本：y=0.5x2•+800•，（0＜x≤50）

          故所求的函数为：y=0.5x2•+800•=150(x+)，（0＜x≤50）．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，y=150(x+)≥150×2=12000，

      当且仅当 x=，即x=40时取等号．

     故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．