热门试卷

（1）∵-3≤log12x≤-1，∴1≤log2x≤3，

∵f（x）=（2m+log2x）（2-log2x），令log2x=y∈[1，3]，

∴f（x）=（2m+y）（2-t）=-[y-（1-m）]2+m2+2m+1，…（4分）

讨论对称轴 y=1-m，得g(m)=．…（10分）

（2）根据题意：t≤g（m）-m-2对任意的m∈[-4，0]恒成立，

①当m∈[-4，-2）时，t≤-3m-5，由于-3m-5关于m单调递减，∴t≤-3（-2）-5=1．…（12分）

②当m∈[-2，0]时，t≤m2+m-1，

而(m2+m-1)min=(-)2+(-)-1=-，∴t≤-．…（15分）

综上，t≤-．…（16分）

由题设，g（x）=log2（3x-1）--（2分）

由g（x）≥f（x）即：log2（3x-1）≥log2（x+1）得

⇔⇒x≥1

∴使g（x）≥f（x）的x的取值范围是

x≥1y=g（x）-f（x）=log2（3x-1）-log2（x+1）

=log2=log2(3-)

∵x≥1∴1≤3-＜3

又∵y=log2x在x∈（0，+∞）上单调递增

∴当x≥1时，log23＞log2(3-)≥log21=0，

∴所求函数的值域为[0，log23）

（1）由⇒⇒

∵函数的定义域不能为空集，故p＞1，函数的定义域为（1，p）．

（2）若1＜P≤2，解集φ若P＞2，解集(2，)

（3）f(x)=log2[•(x-1)•(p-x)]=log2(x+1)(p-x)=log2[-x2+(p-1)x+p]

令t=-x2+(p-1)x+p=-(x-)2+=g(x)

①当，即1＜p＜3时，t在（1，p）上单调减，g（p）＜t＜g（1），即0＜t＜2p-2，

∴f（x）＜1+log2（p-1），

函数f（x）的值域为（-∞，1+log2（p-1））；

②当即p≥3时，g(p)＜t≤g()，

即0＜t≤

∴f（x）≤2log2（p+1）-2，函数f（x）的值域为（-∞，2log2（p+1）-2）．

综上：当1＜p＜3时，函数f（x）的值域为（-∞，1+log2（p-1））；

当p≥3时，函数f（x）的值域为（-∞，2log2（p+1）-2）

（1）原式=log522+log5+logee12+312×()12×(2 ÷2log23)（3分）

=log5(4×)++×(2÷3)（6分）

=1++1=（7分）

（2）：3-log2x≥0且 x＞0（2分）

log2x≤3=log223且 x＞0（3分）

log2x≤log28且 x＞0（4分），

∴0＜x≤8．

则函数f（x）的定义域为：（0，8]．（缺x＞0给3分）

∵函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，

∴x2+2x+a＞0对于任意的实数都成立；

则有△＜0，4-4a＜0

解得a＞1

实数a的取值范围：（1，+∞）．

由2x≤256且log2x≥，可解得≤x≤8，

则f（x）的定义域为[，8]，

f(x)=log2•log2=（log2x-1）×（log2x-2）=(log2x-

3

2

) 2-

由f（x）的定义域为[，8]，即3≥log2x≥

故函数的最大值是f（8）=2

最小值是-

答：函数f(x)=log2•log2的最大值和最小值分别为2与-．

（1）要使函数有意义，则，

∴-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）

（2）∵f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-f（x），

∴f（x）为奇函数．

（3）由题意知方程f（x）=x+1⇔log2（1-x）-log2（1+x）=x+1，可化为（x+1）2x+1+x-1=0

设g（x）=（x+1）2x+1+x-1，x∈（-1，1）

则g(-)=×212--1=＜0，g（0）=2-1=1＞0，

所以g(-)g(0)＜0，故方程在(-，0)上必有根；

又因为g(-)=×234--1==＞0，

所以g(-)g(-)＜0，故方程在(-，-)上必有一根．

所以满足题意的一个区间为(-，-)．