- 基本初等函数（1）
- 共14786题
若函数
正确答案
略
三个数log0.60.8，log3.40.7和（
正确答案
因为log0.60.8＞log0.61=0，且log0.60.8＜log0.60.6=1，
log3.40.7＜log3.41=0，
(
所以，三个数log0.60.8，log3.40.7和(
log3.40.7＜log0.60.8＜(
故答案为log3.40.7＜log0.60.8＜(
已知集合A={x|log2（2x）•log2x≤0}
（1）求集合A；
（2）求函数y=42x+1+4x，x∈A的值域．
正确答案
（1）由log2（2x）•log2x=log22x+log2x≤0，得-1≤log2x≤0
解得
（2）令4x=t，则t∈[2，4]
y=g（t）=4t2+t，对称轴为t=-
∴g（t）在[2，4]上单调递增
故ymin=g（2）=18，ymax=g（4）=68
∴y=42x+1+4x的值域为[18，68]．
若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于______．
正确答案
f（x）=loga（x+1）的定义域是[0，1]，
∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2．
当a＞1时，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，
∴a=2；
当0＜a＜1时，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，
与值域是[0，1]矛盾
综上：a=2
故答案为：2
函数f（x）=lg（x-2）的定义域是______．
正确答案
由x-2＞0，得x＞2，所以函数的定义域为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
（本题满分14分）
已知函数
（1）求数列
（2）设
（3）求使不等式
正确答案
（1）
（2）
本试题主要是借助于函数为背景求解数列的通项公式，并利用错位相减法得到数列的和，同时利用放缩法得到不等式的证明。
（1）因为函数
（2）由（1）得
（3）要使不等式
解：（1）由题意得
（2）由（1）得
设
得
又
（3）由题意得
记
已知
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）判断函数
（Ⅲ）求
正确答案
（1）
本事主要是考查了函数的定义域的求解，以及奇偶性的判定，并且求解函数的给定变量的值。注意到对数函数的特殊性，真数为大于零，这是首要条件。而奇偶性 判定一看定义域，二看解析式是否满足奇偶函数的定义。
解：（Ⅰ）由
∴函数
（Ⅱ）函数
∵
∴ 函数
（Ⅲ）
……………………12分
设m∈N+，log2m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F（1024）的值为______．
正确答案
由题意知：
F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+…+F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+…+F（1024）
=（0+1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29）+10
设S=1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29则2S=1×22+2×23+3×24+…+8×29+9×210∴两式相减得：-S=2+22+23+…+29-9×210=
∴S=8×210+2
∴F（1）+F（2）+…+F（1024）=8×210+2+10=8204
故答案为：8204．
函数f（x）=log2（1-x2）的定义域为 ______．
正确答案
要使函数有意义，必须1-x2＞0，解得-1＜x＜1
故答案为：（-1，1）．
设a=(
正确答案
∵m＞1，
∴0＜a=(
2
3
)m＜(
2
3
)0=1，
b=m32＞m 0=1，
c=log23m＜log231=0，
∴b＞a＞c．
故答案为：b＞a＞c．
若
正确答案
12
略
设a>0且a≠1，
(Ⅰ)求函数f(x)的反函数f－1(x)及其定义域；
(Ⅱ)若
正确答案
(Ⅰ)
当a>1时，定义域为
当0
(Ⅱ)
即
即
即
∴
若函数
正确答案
略
函数
正确答案
2
略
函数y=
正确答案
由题意可得：log0.5x≥0=log0.51，
∴根据对数函数的单调性以及对数式的意义可得：0＜x≤1，
∴函数的定义域为（0，1]，
故答案为（0，1]．
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