基本初等函数（1）
共14786题

基本初等函数（1）
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题型：填空题

填空题

函数y=的定义域为______．

正确答案

因为：要使函数有意义：

所以：⇒⇒1≤x＜2．

故答案为：[1，2）．

题型：简答题

简答题

（本小题共12分）已知函数.

（1）证明函数在为减函数；

（2）解关于的不等式.

正确答案

（1）证明：任取，设

令

在为减函数6分

（2）解：由（1）可得 12分

略

题型：填空题

填空题

函数的单调递增区间为

正确答案

（闭区间也可以）

略

题型：填空题

填空题

函数f （x）=log12cos(x+)的单调递增区间为______．

正确答案

∵y=log0.5t为减函数，

所以函数f （x）=log12cos(x+)的单调递增区间为即为 t=cos(x+)单调减区间

且t=cos(x+)＞0

令2kπ＜x+＜2kπ+

解得6kπ-＜x＜6kπ+

故答案为(6kπ-，6kπ+) （k∈Z）

题型：填空题

填空题

函数y=+log12x的值域是______．

正确答案

根据函数有意义的条件可得函数的定义域为{x|0＜x≤5}

根据函数的单调性可得函数在（0，5]单调递减

故函数在x=5时有最小值log125=-log25

故答案为：[-log25，+∞）

题型：填空题

填空题

已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .

正确答案

或

试题分析：对任意的，都有成立，即.观察的图象可知，当时，函数；

因为，

所以

所以，，解得或，

故答案为或．

题型：简答题

简答题

已知函数是偶函数.

（1）求k的值；

（2）若方程有解，求m的取值范围.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：(1)本题考查了函数的奇偶性，由求解的值；（2）将方程的解转化为的值域问题，涉及对数运算，体现了数形结合思想.

试题解析：（1）由函数是偶函数，可知.

∴. 2分

即,

∴对一切恒成立. 4分

∴ 6分

（2）由，

∴. 8分

∵ 10分

∴.

故要使方程有解，的取值范围为. 12分

题型：简答题

简答题

在对数函数的图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为，其中．设△的面积为S．

（1）求；

（2）求的最大值．

正确答案

，

略

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=|1-log3x|，若a≠b且f（a）=f（b），则a•b=______．

正确答案

∵f（x）=|1-log3x|，

若a≠b且f（a）=f（b），

则（1-log3a）+（1-log3b）=0

即log3a+log3b=log3（ab）=2

∴a•b=9

故答案为：9

题型：填空题

填空题

定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为 .

正确答案

试题分析：如下图所示，解方程得或，令，即，得，由于函数在定义域上的值域为，则必有或，

（1）当时，则，此时区间长度的最小值为；

（2）当时，则，此时区间长度的最小值为；

综上所述，区间长度的最小值为.

题型：简答题

简答题

已知是奇函数。

（1）求的定义域；（2）求的值；

（3）当时，解关于的不等式。

正确答案

（1）

（2）

（3）；

略

题型：填空题

填空题

化简：。

正确答案

－2

略

题型：填空题

填空题

设函数f(x)=的定义域是______．

正确答案

要使函数有意义，则，

解得＜x≤1，

则函数的定义域是：（，1]．

故答案为：（，1]．

题型：简答题

简答题

已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式

正确答案

解：因为指数函数，当时，有

所以

又

则且

解得：

略

题型：填空题

填空题

函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中则的最小值为

正确答案

略

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