基本初等函数（1）
共14786题

基本初等函数（1）
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题型：简答题

简答题

已知函数, 且.

（1）求的值；（2）求的值；（3）解不等式.(10分)

正确答案

略

题型：填空题

填空题

计算__________________;

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知，则从大到小的顺序是 ★

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设f(x)= 。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

设a≠0，对于函数f(x)=log3(ax2-x+a)，

(1)若x∈R，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)∈R，求实数a的取值范围.

正确答案

(1)f(x)的定义域为R，则ax2-x+a＞0对一切实数x恒成立，其等价条件是解得a＞.

(2)f(x)的值域为R，则真数ax2-x+a能取遍大于0的所有实数，其等价条件是解得0＜a≤.

f(x)的定义域是R，等价于ax2-x+a＞0对一切实数都成立，而f(x)的值域为R，等价于其真数ax2-x+a能取遍大于0的所有实数值，(1)与(2)虽只有一字之差，但结果却大不相同.

题型：简答题

简答题

设函数，

（1）求的定义域；

（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.

正确答案

（1）（1，p）（2）有最大值，但没有最小值

（1）由得，

因为函数的定义域是非空集合，故p>1，所以f(x)的定义域为（1，p）

（2）

当，即时，既无最大值又无最小值；

当，即时，当时，有最大值，

但没有最小值. 综上可知：，既无最大值又无最小值

，有最大值，但没有最小值

题型：填空题

填空题

已知则=

正确答案

∵∴

　∴

题型：填空题

填空题

设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则a、b、c的大小关系是________．

正确答案

a＞c＞b

本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0，知a>b.又c＝lge，作商比较知c>b，故a>c>b.

题型：填空题

填空题

计算：lg＋lg＝________．

正确答案

lg＋lg＝lg(×)＝lg10＝1.

题型：简答题

简答题

已知是定义在上的偶函数，且时，．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求函数的表达式；

（Ⅲ）若，求的取值范围．

正确答案

（1）0，-1

（2）

（3）

试题分析：解：（I）根据题意，由于是定义在上的偶函数，且时，．那么可知，

（Ⅱ）当x>0时，-x<0,则可知，故可知函数

（Ⅲ）由偶函数性质得：

点评：主要是考查了函数的性质的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

若．

(1)求的最小值及对应的值；

(2)取何值时，且

正确答案

(1)由得

的最小值为，此时；

（2）由且得

且解得

略

题型：简答题

简答题

正确答案

解：（1）所以定义域为

（2）在单调递增，在单调递增，故在是增函数。

略

题型：简答题

简答题

(本题12分)已知.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

（3）求使的的取值范围.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

. (本小题满分12分)

已知函数.

(1)若函数在处取得极值,且曲线在点处的切线与直线平行,求和的值;

(2)若,试讨论函数的单调性.

正确答案

（1）；（2）当时，函数在上是增函数；

当时，函数在上为减函数，在上是增函数.

第一问考查函数的切线与直线平行。在求函数切线时，要注意“过某点的切线”与“在某点的切线”的区别。第二问考查利用函数的导数讨论含参数的函数的单调性问题。注意不是函数递增的充要条件。

解：（1）∵

∴ …………………………2分

由题意的得 …………………………4分

即解得 ………………………6分

（2）时，

∴ …………………………8分

∵

∴当时，在定义域内恒成立，函数单调递增，………10分

当时，由得，

由得，

综上：当时，函数在上是增函数；

当时，函数在上为减函数，

在上是增函数. …………………………12分

题型：填空题

填空题

若函数有最小值，则实数的取值范围是 .

正确答案

解：因为函数有最小值，内层二次函数开口向上，有最小值，说明外层a大于1，单调递增，并且由于，即解得实数的取值范围是

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