基本初等函数（1）
共14786题

基本初等函数（1）
共14786题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

计算下列各式（式中字母都是正数）

①

②

正确答案

①

②=2×（﹣6）÷（﹣3）

略

题型：填空题

填空题

已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是 ________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知函数上的最大值和最小值之和为a，若f(x)的零点在(m,m+1)内，则a= ，整数m= 。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

函数的值域为 .

正确答案

试题分析：由得 ,所以函数的定义域是：

设点

所以，,所以答案填：

题型：填空题

填空题

计算：= ．

正确答案

试题分析：

点评：熟练掌握对数函数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题

题型：填空题

填空题

= .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)＝|lgx|，若0

正确答案

(3，＋∞)

因为f(a)＝f(b)，即|lga|＝|lgb|，所以a＝b(舍去)或b＝，得a＋2b＝a＋.又0，则f′(a)＝1－＜0，所以f(a)在a∈(0，1)上为减函数，得f(a)>f(1)＝1＋2＝3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．

题型：填空题

填空题

已知，则函数的最大值是____.

正确答案

因为，因为函数在给定区间上递增，因此可知，则函数

结合二次函数的性质可知其最大值是13，故答案为13.

题型：填空题

填空题

计算： ★

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知函数

(1) 若的定义域为，求实数的取值范围；

(2) 若的值域为，求实数的取值范围，并求定义域．

正确答案

（1）

（2）

解：(1) 要使恒成立，只要，-------2分

　　　得．-----------------4分

(2) 要使函数的值域是，只要，得或．------8分

　　这时由　得　或，-------10分

　　所以这时定义域是．-------12分

题型：填空题

填空题

已知f（x）=log2（x﹣1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是　　．

正确答案

试题分析：由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn﹣（m+n）=3．利用基本不等式转化为含mn的不等式，通过解不等式可以求得mn的最小值．

由f（x）=log2（x﹣1），且实数m，n满足f（m）+f（n）=2，

所以log2（m﹣1）+log2（n﹣1）=2．

则，

由①得（m﹣1）（n﹣1）=4，即mn﹣（m+n）=3．

所以3=mn﹣（m+n）．

即．解得，或．

因为m＞1，n＞1．所以，mn≥9．

点评：本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了对数函数的性质，利用了数学转化思想方法，是中档题．

题型：填空题

填空题

已知函数,若,则的值为 .

正确答案

因为函数,

则f(2009)的值0。

题型：填空题

填空题

计算(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3= .

正确答案

因为lg2+lg5=1,因此(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3="(lg2+lg5)(" lg22+lg25- lg2lg5)+3 lg2·lg5=1，故填写1.

题型：简答题

简答题

已知函数（a>0，且，

（１）求的定义域；（２）讨论函数的增减性．

正确答案

（1）当时，解集是；当时，解集是；

当时，的定义域是；当时，的定义域是．

（2）当时，在上是增函数．当时，在上也是增函数．

（1）令．

当时，的解集是；当时，的解集是；所以，当时，的定义域是；当时，的定义域是．

（2）当时，是增函数，是增函数，

从而函数在上是增函数．

同理可证：当时，函数在上也是增函数．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分)

已知函数且在区间[，4]上的最大值与最小值的差为3，求．

正确答案

解：当时，在(0，＋∞)上为增函数，

∴在[，4]上函数的最小值，最大值分别为

， ………………………………… 4分

∴，即，

而， ∴； …………………………… 6分

当时，在(0，＋∞)上为减函数，

∴在[，4]上函数的最小值、最大值分别为

，，………… 9分

∴，即，

而∴； …………………… 11分

综上所述或. …………………… 12分

略

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 函数的应用

百度题库 > 高考 > 数学 > 基本初等函数（1）

扫码查看完整答案与解析