- 基本初等函数(1)
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已知函数f(x)=log2(2x-1),求:(13分)
(1) f(x)的定义域.
(2)使f(x)>1的x的取值范围.
正确答案
(1)
(2)
解:(1)-1>0
>1
所以f(x) 的定义域为。
(2)因为f(x)>1
所以
即 所以
满足的实数
的取值范围是 .
正确答案
略
设,
,
,则三个数
按从小到大的顺序排列为 < < .
正确答案
cba
略
计算
正确答案
3
略
已知在区间
上是减函数,则实数
的取值范围是 .
正确答案
略
(本小题满分12分)
已知函数,求函数
的定义域,并判断它的奇偶性。
正确答案
,
在定义域内为奇函数
解析:定义域为:
………………3分
解得:……………………………6分
………11分
所以在定义域内为奇函数。…………………………………………12分
求值: .
正确答案
试题分析:因为同底对数相减等于底数不变,真数相除,所以对数进行运算时,必须注意将底数化为统一,对于不同的底,可用换底公式进行变形.另外注意对数运算法则与指数运算法则的区别,不能张冠李戴.
函数的定义域是 ___________ ;
正确答案
+∞)
试题分析:要使有意义,需满足
,所以定义域为
.
对于函数,解答下列问题:
(1)若定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数在
内为增函数,求实数a的取值范围.
正确答案
(1)
(2)
(1)利用函数恒成立知识列出关于a 的不等式,然后求解即可;(2)根据复合函数的单调性转化为内层函数g(x)在给定区间内的单调问题
设
(1)(5分)∵对
恒成立
(或由的解集为R,得
求出
)
(2)(7分)命题等价于等价于
等价于
故所求a的取值范围是.
已知函数。
(1)求函数的定义域;
(2)若函数在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围。
正确答案
,
20.解:(1)当时,定义域为
,
当时,定义域为
当时,定义域为
; -----------6分
(2) -----------8分
设函数,如果当
时
总有意义,
求的取值范围.
正确答案
由题意可知当时,
恒成立,
即恒成立,得
,即
,
得,令
,由
得
,
得,所以
.
化简= 。
正确答案
2
试题分析:
点评:化简对数式常用以下三种方法: 一是把真数分解质因数, 然后把对数式写成若干个对数的代数和再化简; 二是把同底数的对数式合并成一个对数式后, 对真数进行化简; 三是把真数和底数的指数提到对数式的前面,再进行化简
将函数的图像水平向左平移1个单位,再关于
轴对称,得到函数
的图像,则
的函数解析式为
正确答案
因为将函数f(x)的图像向左移一个单位得到,再关于y轴对称一下,得到的就是
求值:__________。
正确答案
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