热门试卷

（1）f(x)是奇函数

（2）(-∞,1)。

（3）区间(-,-)的中点g(-)>0(4')

解：（1）由得-1

因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，

所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。                                      (4')

（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。                  (6')

令x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-∈(-∞,1)。

故实数k的取值范围是(-∞,1)。                                           (8')

（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1

因为，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log2<3，亦即log2<。于是g(-)=log2-<0。                ①     (10')

又∵g(-)=log2->1->0。                                   ②     (12')

由①②可知，g(-)·g(-)<0，所以函数g(x)在区间(-,-)内有零点x0。

即方程f(x)=x+1在(-,-)内有实根x0。                                  (13')

又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是(-,-)。(答案不唯一)      (14')

思路提示：用“二分法”逐步探求，先算区间(-1,1)的中点g(0)=-1<0(1')，由于g(x)在(-1,1)内单调递减，于是再算区间(-1,0)的中点g(-)=log23->0(2')，然后算区间(-,0)的中点 g(-)<0(3')，最后算区间(-,-)的中点g(-)>0(4')。

（1）(0,+)(2)

（1）.

（2）分别在上是增函数；

（3）.

试题分析：(1)根据分段函数x的不同的取值范围，对应关系不同，来分别求出

的值.

（2）分别画出和上的图像，从图像上找出其单调区间.

（3）由于f(x)是分段函数,所以,然后解这两个不等式组求并集即可.

（1），

.

（2）图像……，

分别在上是增函数……

（3）……

或……

.       …….

点评：分段函数在研究其单调性时要注意分段研究，解与它有关的不等式时，要注意分段求解，最后再求并集.

时，

时，

时，

因为　的图象经过点，

所以　，解得，

所以　当时，．

当时，，

又为定义在上的偶函数，

所以　．

当时，由题意设，

则　，

解得．

所以当时，．

综上：时，

时，

时，

(1);(2).

试题分析：(1)根据可知log (log2 x)=1,再根据得log2 x=,

所以.

(2)根据,可知,

.

点评：本小题用到的公式有：,,.

⑴。⑵

试题分析：（1）根据作差法比较大小是一种重要的方法。同时要注意差式的变形技巧的运用。

（2）利用对数函数定义域为R，说明了无论x取什么样的数，表达式真数恒大于零，那么说明二次函数开口向上，判别式小于零得到。

⑴∵，∴。

⑵∵的定义域为，即恒成立，∴，

即

点评：解决该试题的关键是要比较两式的大小，可以运用比差法，把两个式子相减，可以得运用配方法来比较与零的大小关系，要使得对数函数定义域为R，说明了对数的真数部分恒大于零。

解：(Ⅰ)∵f(t)=log2t在t∈[,8]上是单调递增的，∴log2≤log2t≤log28.

即≤f(t)≤3.∴f(t)的值域G为[].   -------4   分

(Ⅱ)由题知－x2+2mx－m2+2m≤1在x∈[]上恒成立－2mx+m2－2m+1≥0在x∈[]上恒成立.-----6分

令g(x)=x2－2mx+m2－2m+1,x∈[].只需gmin(x)≥0即可.

而g(x)=(x－m)2－2m+1,x∈[].

(1)当m≤时，gmin(x)=g()=－3m+m2+1≥0.∴4m2－12m+5≥0.解得m≥或m≤

.∴m≤  

(2)当＜m＜3时，gmin(x)=g(m)= －2m+1≥0.解得m≤这与＜m＜3矛盾.----10 

(3)当m≥3时，gmin(x)=g(3)=10+m2－8m≥0.解得m≥4+或m≤4－.而m≥3,

∴m≥4＋.        ----12分综上，实数m的取值范围是 (－∞，)∪[4+，+∞].

略