热门试卷

利用对数函数的运算性质可知，

=

解：（1），

所以h（x）为奇函数.

（2）因为

记u(x)＝1＋，

所以u                                             

又因为函数为减函数，所以   

在上为增函数． 

（3）由，得，

设．

由（2）中的证明及函数单调性的判定方法，易证明

在[3,4]上为增函数， 此处从略  .  

那么要使 >m对x∈[3,4]恒成立，

只需m< ．             

所以

略

解：

（1）

（2）

略

原式                                     6分

                                                8分

(Ⅰ) f(x)是偶函数

(Ⅱ)

(Ⅲ)

解：(Ⅰ)f(x)是偶函数，（1分）

∵；（3分）

(Ⅱ)∵，（4分）

又，（5分）∴；

故要使方程有解，m的取值范围为．（6分）

(Ⅲ)由知恒成立（7分）

又∵都是减函数

∴也是减函数（8分）

∴y在上的最小值为

∴的取值范围是．（10分）

证明见答案

由，得

．

解：（1）因为函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）的图象关于原点对称，即f（x）为奇函数，则

f（﹣x）+f（x）=0，

loga+loga=loga=0，

即=1，

解可得，m=1或m=﹣1，

当m=1时，=﹣1＜0，不合题意，舍去；

当m=﹣1时，=，符合题意，

故m=﹣1；

（2）当0＜a＜1时，loga＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，

此时f（x）为增函数，

当a＞1时，loga＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，

此时f（x）为减函数，证明如下

由（1）得m=﹣1，则f（x）=loga，任取1＜x1＜x2，则

f（x2）﹣f（x1）=loga﹣loga=loga，

又由1＜x1＜x2，则0＜＜1，

当0＜a＜1时，loga＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，

此时f（x）为增函数，

当a＞1时，loga＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，

此时f（x）为减函数，

（3）由（1）知，f（x）=loga，＞0，解可得，x＞1或x＜﹣1，则

f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），

故（t，a）必然含于（﹣∞，﹣1）或（1，+∞），

由a＞1，可知（t，a）（- ∞，﹣1）不成立，则必有（t，a）（1，+∞），

此时，f（x）的值域为（1，+∞），

又由函数f（x）为减函数，必有f（a）=1且=0；

解可得，t=﹣1，a=1+；

故t=﹣1，a=1+．

解：（Ⅰ）∵已知，

∴＞0，即  ＜0，解得﹣1＜x＜1，

故f（x）的定义域为（﹣1，1）．

（Ⅱ）∵f（x）的定义域关于原点对称，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），

故函数f（x）是奇函数．

（Ⅲ）由f（x）＞0可得 ＞1，即＜0，解得 0＜x＜1，故求使f（x）＞0的x的取值范围是（0，1）．