热门试卷

解：（1）由题设知：，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，

或

解得函数的定义域为；    

（2）不等式即，

∵x∈R时，恒有

∵不等式解集是R，

的取值范围是．            

（1）由（2+x）（3-x）＞0解得A=（-2，3），（3分）

由y=log2[（x-2）2+8]≥log28=3，可得B=[3，+∞）．（6分）

（2）∵CRB=（-∞，3），∴A∩CRB=（-2，3）；（10分）

又CRA=（-∞，-2]∪[3，+∞），所以CRA∪CRB=R．（14分）

（1）根据问题的实际意义，可知f（0）=0，g（0）=0

即：，

（2）由（1）的结果可得：f（x）=2x，g（x）=66n（x+1）依题意，可设投入B商品的资金为x万元（0＜x≤九），则投入A商品的资金为九-x万元，若所获得的收入为s（x）万元，则有s（x）=2（九-x）+66n（x+1）=66n（x+1）-2x+10（0＜x≤九）∵s（x）=-2，令s′(x)=0，得x=2

当x＜2时，s′（x）＞0；当x＞2时，s′（x）＜0；

∴x=2是s（x）在区间[0，九]上的唯你极大值点，此时s（x）取得最大值：

S（x）=s（2）=66n3+6≈12.6（万元），此九-x=3（万元）

答该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得12.6万元的最大收益．

f（x）=ln（1+2x+a•4x）的定义域为（-∞，1]，则x≤1时函数

g（x）=1+2x+a•4x＞0恒成立，所以a＞-(

1

4

)x-(

1

2

)x；

函数y=-(

1

4

)x-(

1

2

)x=-[(

1

2

)x+

1

2

]2+，设t=(

1

2

)x，则t≥，此时函数y=-(t+

1

2

)2+在t≥，上单调递减，

所以y≤-(

1

2

+

1

2

)2+=-，此时x=1．

所以a＞-．

实数a的取值范围(-，+∞)．

解：（1）由，得x＜4，且x≠3，故函数的定义域为；

（2）由，即，得1＜x＜3且x≠2，

故函数的定义域为。

由4x-9•2x+1+32≤0 可得 （2x）2-18•2x+32≤0，即 （2x-2）（2x-16）≤0，即2≤2x≤16，

∴1≤x≤4，即A=[1，4]．

∵y=log12•log12，x∈A ，

∴y=log2•log2=（1-log2x）（3-log2x）．

再由 1≤x≤4，可得  0≤log2x≤2，故当log2x=0时，ymax=3；  当log2x=2 时，ymin=-1，

∴B=[-1，3]．

∴|y1-y2|最大值为 3-（-1）=4．

（1）由题知：，解得：-1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）．

（2）奇函数．

证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1），

f（-x）=loga（-x+1）-loga（1-（-x））=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x）

所以函数f（x）是奇函数．

（3）由题知：log 12（x+1）＞log 12（1-x），即有，

解得：-1＜x＜0，

所以不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜0}

设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，

则y=(2a-x)(b+0.01bx)-0.4bx=-[x2-2(a-70)x]+2ab（5分）

依题意可得 2a-x≥•2a，∴0＜x≤，即函数的定义域为（0，]．

又 140＜2a＜420，∴70＜a＜210．（7分）

（1）当0＜a-70≤，即 70＜a≤140时，x=a-70，y 取到最大值；（10分）

（2）当a-70＞，即 140＜a＜210时，则x=时，函数y取得最大值．（13分）

答：当70＜a≤140，公司应裁员为a-70，经济效益取到最大值，

当140＜a＜210，公司应裁员为，经济效益取到最大值（15分）