热门试卷

（1）f（x）的定义域为R∴（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立

当a2-1=0时，得a=-1，a=1不成立

当a2-1≠0时，解得a＞或a＜-1

综上得a＞或a≤-1

（2）当a2-1=0时，得a=1，a=-1不成立

当a2-1≠0时，解得1＜a≤

综上得1≤a≤

解：（1）∵1+x＞0且1﹣x＞0

∴x∈（﹣1，1），

∴函数的定义域为（﹣1，1）；  

（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f（x）

∴f（x）为偶函数；  

（3）

                         =

                        ==﹣1．

所以的值为：﹣1．

（1）h(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(x-1)=loga(1+x)(1-x)，则有＞0，

即（x+1）（x-1）＜0，则-1＜x＜1，故h（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}

（2）h(-x)=loga(1-x)(1+x)=loga(1+x1-x)-1=-loga(1+x)(1-x)=-h(x)，故h（x）为奇函数．

（1）若两种方法烧水费用相同，即S=P，

即5y+0.2x+5=10.2x+20…（2分）

得y=2x+4-1，0＜x≤76…（4分）

（定义域不写或写错，扣1分）

（2）当x≥60时，60≤x≤76   …（6分）

设=t，则0≤t≤4…（8分）

由题意知，y≤2（76-t2）+4t-1=-2（t-1）2+153…（10分）

（写y=2（76-t2）+4t-1=-2（t-1）2+153，扣1分）

当t=1即x=75时，ymax=153．   …（12分）

答：用煤烧时每吨煤的最高价是153元．…（14分）（不答扣2分）

因为函数f(x)=lox-log14x+5，x∈[2，4]，

设t=，t∈[-1，-]．

函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-]．

函数g（t）的开口向上，对称轴为t=，

函数在t∈[-1，-]．上是减函数，

所以函数的最小值为：g（-）=5．

最大值为：g（-1）=7．

所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5．

解：（1）由题图1得，二次函数f（x）的顶点坐标为（1，2），

故可设函数f（x）=a（x-1）2+2，又函数f（x）的图象过点（0，0），故a=-2，

整理得f（x）=-2x2+4x

由题图2得，函数g（x）=loga（x+b）的图象过点（0，0）和（1，1），

故有

∴

∴g（x）=log2（x+1）（x>-1）。

（2）由（1）得y=g（f（x））=log2（-2x2+4x+1）是由y=log2t和t=-2x2+4x+1复合而成的函数，

而y=log2t在定义域上单调递增，要使函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，

必须t=-2x2+4x+1在区间[1，m）上单调递减，且有t>0恒成立

由t=0得x=，

又t的图象的对称轴为x=1

所以满足条件的m的取值范围为1＜m＜。

（1）x须满足，

由＞0得-1＜x＜1，

所以函数f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1）．

（2） 因为函数f（x）的定义域关于原点对称，

且对定义域内的任意x，

有f(-x)=--log2=-(-log2)=-f(x)，

所以f（x）是奇函数．

研究f（x）在（0，1）内的单调性，

任取x1、x2∈（0，1），且设x1＜x2，

则f(x1)-f(x2)=-log2-+log2

=(-)+[log2(-1)-log2(-1)]

由-＞0，log2(-1)-log2(-1)＞0，

得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x）在（0，1）内单调递减，

由于f（x）是奇函数，所以f（x）在（-1，0）内单调递减．

解：（1）由题意，得，解得：，

故函数g(x)的定义域为[1，2]。

（2）由已知，得，

令，

则，

在[0，1]上是增函数，

∴u=0时，g(x)取得最小值2；

u=1时，g(x)取得最大值7，

故函数g(x)的值域是[2，7]。

解：（I）当a=0时，，

令t（x）=3﹣x2当x∈（﹣∞，0]时，t（x）为增函数；

当x∈（0，+∞）时t（x）为减函数，且t（x）max=t（0）=3

∵f（x）的底数大于1，所以f（x）max=f（0）=8

故函数f（x）的值域为（0，8]

（II）函数y=lg（5﹣x）的定义域为（﹣∞，5），

f（t）=2t为R上的增函数要使得在（﹣∞，5）为增函数

只需t（x）=﹣x2+ax+3在（﹣∞，5）内是增函数

命题等价于

解得a≥10即a的范围为[10，+∞）

解（1）依题意，设y=kω2（ω＞0），

当ω=3时，y=54000，代入上式，得：k=6000，

故y=6000ω2（ω＞0）．

（2）设这块矿石的重量为a克，由（1）可知，

按重量比为1：3切割后的价值为；6000(a)2+6000(a)2，

价值损失为；6000a2-(6000(a)2+6000(a)2)，

价值损失的百分率为；×100%=37.5%．

（3）解法1：若把一块该种矿石按重量比为m：n切割成两块，价值损失的百分率应为；1-[()2+()2]=，又≤=，

当且仅当m=n时取等号，即重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．

解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为x：1，则价值损失的百分率为；1-[()2+()2]=，又x＞0，∴x2+1≥2x，

故≤=，当且仅当x=1时等号成立．

答：（1）函数关系式y=6000ω2（ω＞0）；

（2）价值损失的百分率为37.5%；

（3）故当重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．

（1）从甲地到乙地汽车的行驶时间为：t=g(x)=(0＜x≤120)，

则耗油量y=f(x)=pt=(x3-x+8)•=x2+-(0＜x≤120)．

（2）对y求导，得y′=-=，由y'=0，得x=80，列出下表：

所以，当x=80时，y取得极小值也是最小值11.25．

答：当汽车的行驶速度为80km/h时，耗油量最少，为11.25L．