热门试卷

（1）当0＜t≤10时，f（t）=-t2+24t+100

=-（t-12）2+244是增函数，且f（10）=240；

当20＜t≤40时，f（t）=-7t+380是减函数，

且f（20）=240．

所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟．

（2）f（5）=195，f（25）=205，

故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中．

（3）当0＜t≤10时，f（t）=-t2+24t+100=180，则t=4；

当20＜t≤40时，令f（t）=-7t+380=180，

t≈28.57，则学生注意力在180以上所持续的时间

28.57-4=24.57＞24，

所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题．

方案一：设小正方形的边长为x，由题意得4x=60，x=15，

所以铁皮盒的体积为65×30×15=29250（cm3）． …（4分）

方案二：设底面正方形的边长为x（0＜x＜60），长方体的高为y，

由题意得x2+4xy=4800，即y=，

所以铁皮盒体积V(x)=x2y=x2=-x3+1200x，…（10分）V/(x)=-x2+1200，令V′（x）=0，解得x=40或x=-40（舍），

当x∈（0，40）时，V'（x）＜0；当x∈（40，60）时，V'（x）＞0，

所以函数V（x）在x=40时取得最大值32000cm3．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．     …（15分）

答：方案一铁皮盒的体积为29250cm3；方案二铁皮盒体积的最大值为32000cm3，将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．（16分）

（1）如图，当点P在AB上运动时，y=x，0≤x≤1，

当点P在BC上运动时，y=，1＜x≤2

当点P在CD上运动时，y=，2＜x≤3

当点P在DA上运动时，y=4-x，3＜x≤4

∴函数y=

（2）当x=时，f（）===．

（1）．由题意可设：L=kV2+b

由已知中，当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；

当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元

代入得：19=k•602+b

31.5=k•902+b

解得：k=，b=9

∴L=v2+9，v＞0

（2）由（1）得y=L•t，t==，

即y=L*t=+≥12，当且仅当v=18时等号成立．

又∵18≈57

故速度为57km/h时邮费最省．

（1）设直线L与三角形ABC交于D、E两点

当0＜x≤1时，y=S△ADE=x2；

当1＜x≤2时，y=S△ACB-S△BDE=××-(2-x)2=-x2+2x-1

∴y=；

（2）函数的大致图象，如图所示

（I）由题意知，羊皮手套的年成本为（25S+6）万元，

年销售收入为（25S+6）×120%+x•50%，

年利润为L=（25S+6）×120%+x•50%-（25S+6）-x，

即L=(25S+6)-x．

又S=5-，所以L=5S+-x=5(5-)+-x=--x(x＞0)．

（II）由（I）知，L=--x=26.2-(+)≤26.2-2．26.2-2=26.2-2×2.236=21.728≈21.73．

当且仅当=，即x=2=2×2.236≈4.47时，L有最大值21.73．

因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元．

设抛物线弧段COD的方程为y=ax2，由题意得C（3，-3），

∴-3=9a，∴a=-

∴y=-x2，

当x=2时，y=-，此时该点距水面5-=＜3+1.5

∴此船不能通过此桥

设对甲商品投入x万元（0≤x≤3）所获总利润为y万元．

则y=P+Q=x+（0≤x≤3）

令t=则0≤t≤

∴y=-(t-)2+≤

∴当t=即x=时ymax=

当对甲投入0.75万元乙投入2.25万元时所获利润最大为1.05万元．

（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x）=（x-9）（13-x）2，x∈[10，12]．

（2）对利润函数求导，得L′（x）=（13-x）2-2（x-9）（13-x）=（13-x）（31-3x）；

令L'（x）=0，得x=或x=13（舍去）；

因为L（x）在x∈[10，]上单调递增，L（x）在x∈[，12]上单调递减，

所以Lmax=L()=(-9)(13-)2=．

答：当每件售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．

（1）由题意可知，ab=800（a＞4，b＞2），

S=（a-4）（b-2）=ab-2a-4b+8；

（2）由ab=800，得b=（4＜a＜400），

代入S=ab-2a-4b+8，得

S=800-2a-4×+8=808-2（a+）

≤808-2=728．

当且仅当a=，即a=40时S取得最大值，

此时b==20．

所以当a=40m、b=20m时，蔬菜的种植面积S最大，最大种植面积是728m2．

答：当a=40m、b=20m时，蔬菜的种植面积S最大，最大种植面积是728m2．

（Ⅰ）由图建立如图所示的坐标系，可知AB所在的直线方程为

+=1，即 x+y=20，设G（x，y），由y=20-x可知G（x，20-x）．

S=（34-（20-x））（23-5-x）=-x2+4x+18•14=-（x-2）2+256．

由此可知，当x=2时，S有最大值256平方米．答：长宽均为16时面积最大．

（Ⅱ）设应把楼房建成x层，则楼房的总面积为256x平方米，每平方米的购地费为4000000÷（256x）元，每平方米的建筑费用为500+500（x-5）•5%元．

于是建房每平方米的综合费用为

y=500+500（x-5）•5%+=375+25x+≥375+2•=375+1250=1625（元）．

当25x=，即x2=，x==25时，y有最小值1625．

故为了使该楼每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼房建成25层．

（Ⅰ）由题意，得f（25）•g（25）=13000，

即100(1+)•125=13000，解得k=1

（Ⅱ）w(t)=f(t)•g(t)=100(1+)(125-|t-25|)

=

（Ⅲ）①当1≤t＜25时，因为t+≥20，

所以当t=10时，w（t）有最小值12100

②当25≤t≤30时，∵-t在[25，30]上递减，

∴当t=30时，w（t）有最小值12400

∵12100＜12400，∴当t=10时，

该商品的日销售金额w（t）取得最小值为12100

设切去的小正方形边长为x，其中x∈（0，2）；

则长方体铁皮箱的底面长为（6-2x），宽为（4-2x），高为x；

铁皮箱的容积为V（x）=（6-2x）（4-2x）x，x∈（0，2）；

求导，得V′（x）=12x2-40x+24，令V′（x）=0，解得x=，或x=（舍去）；

当x∈（0，）时，V′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（，2）时，V′（x）＜0，函数单调递减；

所以，函数V（x）在x=时取得最大值；即切去的正方形边长为dm时，铁皮箱的容积最大．