热门试卷

解：（1），

又，

∴x＞0，

故函数的定义域是。

（2）任取，则，

∴，

∴，

即在定义域内单调递增，

所以，任取，则必有，

故函函数的图象不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。

（3）因为f(x)是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f(x)＞f(1)，

这样只需f(1)=lg(a-b)≥0，

即当a-b≥1时，f(x)在（1，+∞）上恒取正值。

解：（1），

∴，即，

∴-1＜x＜1，

∴f(x)的定义域为(-1，1)。

（2）当a＞1时，f(x)＞0，则，则，

∴2x(x-1) ＜0，∴0＜x＜1，

因此当a＞1时，使f(x)＞0的x的取值范围为（0，1）；

当0＜a＜1时，f(x)＞0，则，

即

解得：-1＜x＜0，

因此，当0＜a＜1时， 使f(x)＞0的x的取值范围为（-1，0）；

综上所述，当a＞1时，使f(x)＞0的x的取值范围为（0，1）；

当0＜a＜1时， 使f(x)＞0的x的取值范围为（-1，0）。

解：（1）若a=0，

∴，

∵＞1，

∴f（x）的值域为（-∞，0）。

（2），

令t=＞1，

单调递减，单调递增，

∴在R上单调递减，或用定义法说明。

（3）时，有意义，

∴时，，

∴，

令，

单调递增，

∴，

∴。

解：（Ⅰ）由对数函数的定义知>0，故f（x）的定义域为（-1，1）；

（Ⅱ）∵f（-x）=，∴f（x）为奇函数

（Ⅲ）（i）对a>1，等价于

而从（Ⅰ）知1-x>0，故（1）等价于1+x>1-x又等价于x>0

故对a>1，当x∈（0，1）时有f（x）>0

（ii）对0等价于

而从（Ⅰ）知1-x>0，故（2）等价于-1

故对0

解：(1)∵＞0，

∴ 故函数f(x)定义域为（-1，1）；

(2)∵，

∴函数f(x)为奇函数；

(3)设，取，

则，

∴g(x)在为递增函数，

∴a＞1时， 函数f(x)为递增函数；

0＜a＜1时， 函数f(x)为递减函数。

解：（1）∵，

∴-1＜x＜3，

∴函数f(x)的定义域为（-1，3）。

（2）函数f(x)在（-1，1）上单调递增；函数f(x)在（1，3）上单调递减。

（3）∵当x=1时，2x+3-x2有最大值是4，

∴当x=1时，函数f(x)有最大值是1。

解：（1）由，得x∈R，∴定义域为R。

（2）f(x)是奇函数；

（3）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则，

令，

则

∵x1-x2＜0，，，，

∴t1-t2＜0，

∴0＜t1＜t2，∴，

∴f(x1)-f(x2)＜lg1=0，

即f(x1)＜f(x2)，

∴函数f(x)在R上是单调增函数。

（4）反函数为(x∈R)。

（1）由真数2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3．

∴定义域是{x|-1＜x＜3}．

（2）令u=2x+3-x2，则u＞0，y=log4u．

由于u=2x+3-x2=-（x-1）2+4，

其增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）．

又y=log4u在u∈（0，+∞）上是增函数，

故该函数的增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）．

（3）∵u=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4，

∴y=log4（2x+3-x2）≤log44=1．

∴当x=1，u取得最大值4时，y就取得最大值1

原不等式可转化为2loga-loga≥2loga（x-1），

①当a＞1时，由不等式可得，

解不等式可得，

所以，1＜x≤

②当0＜a＜1时，由不等式可得，

解不等式可得，

所以，≤x＜4

综上可得，当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x≤}

当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|≤x＜4}

解：（1）要使f(x)有意义，即>0，∴f(x)的定义域为(-1，1)

(2) f(x)的定义域为(-1，1)

又f（-x）==-f（x）

∴f（x）时奇函数。

（3）任取

则f(x1)-f(x2)=

，

即

故函数f（x）是增函数。

解：（1）由＞0得＜0，

若a＞0，则﹣a＜x＜a；

若a＜0，则a＜x＜﹣a；

∴a＞0时，f（x）的定义域为{x|﹣a＜x＜a}；

a＜0时，f（x）的定义域为{x|a＜x＜﹣a}；

（2）f（x）=ln为奇函数．

证明：∵f（﹣x）+f（x）=ln+ln=ln×=ln1=0，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=ln为奇函数．

解：(1)依题意有＞0，即(1+x)(1-x)＞0，所以，-1＜x＜1，

所以，函数的定义域为(-1，1)．

(2)f(x)为奇函数；

因为函数的定义域为(-1，1)，

又，

因此，y=f(x)为奇函数．

(3)由f(x)＞0得，＞0(a＞0，a≠1)，①

当0＜a＜1时，由①可得，0＜＜1， ②

解得：-1＜x＜0；

当a＞1时，由①知＞1， ③

解此不等式，得0＜x＜1。

解：（1）由3+2x﹣x2＞0得﹣1＜x＜3，

函数f（x）的定义域是{x|﹣1＜x＜3}

（2）设1＜x1＜x2＜3，则3+2x2﹣x22﹣（3+2x1﹣x12）=（x1﹣x2）（x1+x2﹣2），

∵1＜x1＜x2∴3+2x2﹣x22﹣（3+2x1﹣x1）＜0，

∴3+2x2﹣x22＜3+2x1﹣x12，

∴log2（3+2x2﹣x22）＜log2（3+2x1﹣x12）．

∴f（x）在x∈（1，3）上是减函数．

（3）当﹣1＜x＜3时，有0＜3+2x﹣x2≤4．

f（1）=log24=2，

所以函数f（x）的值域是（﹣∞，2]．

解：(1)f(x)=loga(ax-1)有意义，应满足ax-1＞0，即ax＞1，

当a＞1时，x＞0；

当0＜a＜1时，x＜0；

因此，当a＞1时，函数f(x)的定义域为{x|x＞0}；

当0＜a＜1时，函数f(x)的定义域为{x|x＜0}．

(2)当a＞1时，y=ax-1为增函数，因此y=loga(ax-1)为增函数；

当0＜a＜1时，y=ax-1为减函数，因此y=loga(ax-1)为增函数；

综上所述，y=loga(ax-1)为增函数；

(3)当a＞1时，f(x)＞1，即ax-1＞a，

∴ax＞a+1，∴x＞loga(a+1)；

当0＜a＜1时，f(x)＞1，即0＜ax-1＜a，

∴1＜ax＜a+1，∴loga(a+1)＜x＜0。