- 基本初等函数（1）
- 共14786题
在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．
正确答案
（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m2-1），
2f（m）=2lgm=lgm2＞lg（m2-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面积S=g（m）=SABB 1A 1+SCBB 1C 1-SCBA 1C 1
=
=
∵m＞2时，S=g（m）单调递减，
∴0＜S＜
故△ABC的面积S的值域为 （0，
已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代数式log2（a+3）有意义．则使得指数函数y=（3a-2）x为减函数的概率为______．
正确答案
：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解，
则a=0或△≥0⇔a≤
②代数式log2（a+3）有意义⇔a＞-3．
综合得：-3＜a≤
满足两个条件：①②数a构成的区域长度为
指数函数y=（3a-2）x为减函数⇔0＜3a-2＜1⇔
则其构成的区域长度为：1-
则使得指数函数y=（3a-2）x为减函数的概率为 
故答案为：
已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．
正确答案
函数y=log2（2x-1）的定义域用区间表示应为______．
正确答案
由对数函数的性质可知：
y=log2（2x-1）的定义域为：
{x|2x-1＞0}，
解得{x|x＞
故答案为：（
函数f（x）=ln（-x2+2x+8）的定义域是 ______．
正确答案
根据对数函数的定义得：-x2+2x+8＞0即x2-2x-8＜0
则（x-4）（x+2）＜0，
解得-2＜x＜4；
所以函数的定义域为（-2，4）．
故答案为（-2，4）
函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x-2x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）当x∈M时，若关于x的方程4x-2x+1=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数．
正确答案
（1）x2-4x+3＞0，（x-1）（x-3）＞0，x＜1或x＞3，
∴M={x|x＜1或x＞3}（2分）
（2）设t=2x，∵x＜1或x＞3，
∴t∈（0，2）∪（8，+∞）（3分）
f（x）=g（t）=t2-2t=（t-1）2-1，（4分）
当t∈（0，1）时g（t）递减，当t∈（1，2）时g（t）递增，g（1）=-1，g（0）=g（2）=0，
所以t∈（0，2）时，g（t）∈[-1，0）（6分）
当t∈（8，+∞）时g（t）递增，g（8）=48，所以g（t）∈（48，+∞）（7分）
故f（x）的值域为[-1，0）∪（48，+∞）（8分）
（3）b=4x-2x+1，即b=f（x），方程有实根
∴函数y1=b与函数y2=f（x）（x∈M）的图象有交点．（10分）
由（2）知f（x）∈[-1，0）∪（48，+∞），
所以当b∈[-1，0）∪（48，+∞）时，方程有实数根．（12分）
下面讨论实根个数：
①当b=-1或当b∈（48，+∞）时，方程只有一个实数根（13分）
②当b∈（-1，0）时，方程有两个不相等的实数根（14分）
③当b∈（-∞，-1）∪[0，48]时，方程没有实数根（15分）
设偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）为增函数，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是______．
正确答案
∵f（x）为偶函数
∴b=0
∵f（x）在（-∞，0）为增函数
∴0＜a＜1
∴f（x）在（0，+∞）递减
∴0＜a+1＜b+2
∴f（a+1）＞f（b+2）
故答案为f（a+1）＞f（b+2）
函数f(x)=log12(x2-2x+5)的值域为______．
正确答案
设t=x2-2x+5=（x-1）2+4，∴t≥4，
∵y=log12t在定义域上是减函数，∴y≤-2，
∴函数的值域是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．
函数y=
正确答案
由题意可得，
∴-1＜x≤3
故答案为：（-1，3）
函数y=ln（2-x）的定义域为______．
正确答案
要使函数有意义，必有2-x＞0，即x＜2．
故答案为：（-∞，2）．
（文科学生做）不等式lg（-x）＜x+1的解集是______．
正确答案
由题意可知表达式的定义域是x＜0．
画出函数y=lg（-x），y=x+1的图象如图：
显然不等式成立时x∈（-1，0）．
所以不等式的解集为（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．
若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin
正确答案
∵a=20.5=
0＜b=logπ3＜logππ=1，
c=log2sin
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
设a=log0.60.8，b=log1.10.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是______．
正确答案
∵y=log0.6x是减函数，
∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；
∵y=log1.1x是增函数，
∴b=log1.10.9＜log1.11=0；
∵y=1.1x是增函数，
∴c=1.10.8＞1.10=1，
∴b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．
函数y=
正确答案
要使函数有意义：log12(x2-1)≥0，
即：log12(x2-1)≥log121
可得 0＜x2-1≤1
解得：x∈[-
故答案为：[-
已知函数f（x）=log2（x2-2）的值域是[1，log214]，那么函数f（x）的定义域是（ ）。
正确答案
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