- 基本初等函数（1）
- 共14786题
函数y=lg
正确答案
要使函数有意义，必须 
所以函数的定义域：（-∞，0）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞）．
将（
正确答案
∵（
∴log2
1
6
)0＜
故答案为：∴log2
1
6
)0＜
函数y=
正确答案
2
函数y=lg（x2﹣2x）的定义域是（ ）．
正确答案
（﹣∞，0）∪（2，+∞）
函数
正确答案
（-1，1）
函数y=lg（x2-1）的定义域是______．
正确答案
函数y=lg（x2-1）的定义域是：
x2-1＞0，
解得x＞1，或x＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
函数f（x）=log2（x2-1）的定义域为（ ）。
正确答案
（-∞，-1）∪（1，+∞）
函数y=
正确答案
函数y=
∴
故答案为：（
f（x）=
正确答案
f（x）=
解得1＜x≤2．
故答案为：（1，2]．
函数f（x）=log3（x2-2x+10）的值域为______．
正确答案
令t=x2-2x+10=（x-1）2+9≥9
故函数变为y=log3t，t≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log39=2
故f（x）的值域为[2，+∞）
故答案为：[2，+∞）
设log2log12log2x=log3log13log3y=log5log15log5z=0，则x，y，z按从小到大的顺序排列是______
正确答案
由log2log12log2x=log3log13log3y=log5log15log5z=0得；
得
解得：x=
所以z＜x＜y
故答案为z＜x＜y
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1 000万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%，
(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型：(1)y=
正确答案
解：(Ⅰ)设奖励函数模型为y=f(x)，
则公司对函数模型的基本要求：当x∈[10，1 000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；
③
(Ⅱ)(1)对于函数模型
当x∈[10，1 000]时，f(x)是增函数，
则f(x)max=f(1000)=
因为函数
所以
故该函数模型不符合公司要求；
(2)对于函数模型f(x)=4lgx-3：
当x∈[10，1 000]时，f(x)是增函数，
则f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9，所以f(x)≤9恒成立．
设
当x≥10时，g′(x)=
所以g(x)在[10，1 000]上是减函数，
从而g(x)≤g(10)=-1＜0，
所以
所以
某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：
（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？
正确答案
解：（1）∵f（1）=g（1）=h（1）=60；
f（2）=40，g（2）≈26.7，h（2）≈27.3；
f（3）=20，g（3）≈6.7，h（3）≈10.9；
f（4）=g（4）=h（4）=0；
由此可得h（x）更接近表中的实际值，所以用h（x）模拟比较合理．
（2）因为函数y1=log2x在（x≥4）上是增函数，函数y2=﹣
所以，函数
又因为h（23）≈59.6，h（24）≈60.9，
故整治后有23个月的污染度不超过60．
在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的关系v=2000ln(1+
正确答案
解：由12000=2000ln
利用计算器算得
即当燃料质量约是火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s。
已知函数
（1）求函数f(x)-g(x)的定义域；判断函数f(x)-g(x)的奇偶性，并予以证明；
（2）求使f(x)-g(x)＞0的x的取值范围。
正确答案
解：（1）由1+x＞0，1-x＞0得-1＜x＜1，定义域为{x|-1＜x＜1}；
记
∴h(-x)=-h(x)，
即f(x)-g(x)是奇函数。
（2）f(x)-g(x)＞0，即
①当a＞1时，1+x＞1-x＞0，得0＜x＜1；
②当0＜a＜1时，0＜1+x＜1-x，得-1＜x＜0，
综上所述，f(x)-g(x)＞0的x的取值范围是(-1，0)∪(0，1)。
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