热门试卷

解：（1）由条件可得在[1，2]上为增函数，所以值域为[1，2]，

故，同理。

（2）若，则该函数的定义域和值域相等，

①当a=0时，，定义域为[0，+∞)，值域为[0，+∞)，所以：a=0满足题意。

②当a＞0时，令，得h（x）的定义域为，而此时值域为[0，+∞)，所以此时不存在a的值。

③当a＜0时，令，得h（x）的定义域为，而值域为，

若定义域和值域相等，则，

解得：a=-4，

综上所述：a=0或a=-4。

解：（1）由得x≥-1

∴所求定义域为[ -1，+∞）；

（2）由-lg（1-x）≥0得

即x∈[0，1）

∴所求定义域为[0，1）；

（3）时，函数有意义，即    ①

当a>1时，-a＜-1

由①得解得-a＜x＜0

∴定义域为（-a，0）

当0＜a＜1时，-1＜-a＜0

由①得，x+a>a

∴x>0

∴定义域为（0，+∞）

故所求定义域是：当0＜a＜1时，x∈（0，+∞）；当a>1时，x∈（-a，0）。

（1）∵紧急刹车后列车的速度V（t）=S'（t），

∴V(t)=-t++，

当列车完全停止时V（t）=0m/s，

∴t2-4t-60=0，

解得t=10或t=-6（舍去）．

即从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10s．

（2）由（1）知，从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10 s，

又由列车的速度V(t)=-t++

∴火车正常行驶的速度当t=0时，V（0）=90m/s

（3）∵紧急刹车后列车运行的加速度a（t）=V'（t）

∴a(t)=--

∵|a（t）|=+

∴|a（0）|最大，|a（t）|max=84m/s2

（1）设轮船的速度为v，比例系数为k，（k＞0），则每小时的燃料费为kv3

因为，当v=10时，kv3=6；所以，k=；

设总费用为y，则y=v2+（v＞0）；

当v=24时，行驶100公里的费用总和为y=745.6（元）；

（2）对y求导，得y′=v-；

令y'=0，得v=20；

∴当0＜v＜20时，y'＜0，函数y单调递减；

当v＞20时，y'＞0，函数y单调递增；

所以，当v=20时，函数y取得极小值，即为最小值720元．

答：当轮船每小时行驶20公里时，从甲地航行到乙地的总费用最小，最小值为720元．

根据题意边长为xm的正方形，容器的体积为f（x），

则有V=f（x）=（8-2x）（5-2x）x=4x3-26x2+40x，（0＜x＜2.5）

求导可得到：V′=12x2-52x2+40，

由V′=12x2-52x2+40=0得x1=1，x2=（舍去）．

所以当x＜1时，V′＞0，

当1＜x＜时，V′＜0，

当x＞时，V′＞0，

所以，当x=1，V有极大值f（1）=18，又f（0）=0，f（2.5）=0，

所以当x=1，V有最大值f（1）=18．

设售价上涨x元，获得的利润y元，

由题意知y=（50+x-40）•（50-x）

=-（x-20）2+900，（0＜x＜50，x∈N*）

当x=20时，ymax=900元；

设这两种方案的应付话费一通话时间的函数关系分别为fA（x）和fB（x），

由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥CD；

则fA(x)=；

fB(x)=．

（1）通话2小时的费用分别是116元、168元．

（2）∵fB(n+1)-fB(n)=(n+1)+18-(n+18)==0.3(n＞500)；

∴方案B从500min以后，每分钟收费0.3元．

（3）由图知，当0≤x≤60时，fA（x）＜fB（x）；

当60≤x≤500时，由fA（x）＞fB（x）得x＞；

当x＞500时fA（x）＞fB（x）．

综上，通话时间在(，+∞)内，

方案B比方案A优惠．

（1）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1），

∴S=•t•3t=t2，

当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2），

∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t-10）=30t-150，

当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0），

∴直线BC的解析式为v=-2t+70，

∴D点坐标为（t，-2t+70），

∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3），

∴S=S梯形OABC-S△DCT=（10+35）×30-（35-t）（-2t+70）=-（35-t）2+675；

（2）0≤t≤10，S=t2，最大值为150≤650，

10＜t≤20时，S=30t-150=650，t=＞20不可能，

20＜t≤35时，S=-（35-t）2+675，当t=35时，S=-（35-35）2+675=675（km），而450＜650＜675，

所以青白江城会受到影响，且影响时间t应在20h至35h之间，

由-（35-t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．

所以在雷雨云发生后30h它将侵袭到青白江城．

（1）最后一辆货车到达的时间包括两部分，一是两个位置相距的路程所需要的时间，二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间，得到

 t=（v＞0）…（4分）

（2）由（1）中

t=

又∵k=，

∴t=≥2=10

当且仅当v=80时，取等

故当时速为80千米/小时，最短时间为10小时；

（1）P（x）=R（x）-C（x）=-10x3+45x2+3240x-5000（x∈N*，且1≤x≤20）；

MP（x）=P（x+1）-P（x）=-30x2+60x+3275（x∈N*，且1≤x≤19）．

（2）P′（x）=-30x2+90x+3240=-30（x-12）（x+9），

∵x＞0，∴P′（x）=0时，x=12，

∴当0＜x＜12时，

P′（x）＞0，当x＞12时，P′（x）＜0，

∴x=12时，P（x）有最大值．

即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．

（3）MP（x）=-30x2+60x+3275=-30（x-1）2+3305．

所以，当x≥1时，MP（x）单调递减，

所以单调减区间为[1，19]，且x∈N*．

MP（x）是减函数的实际意义，随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少．

（1）∵池底的长为xm，故宽为m，

∴S=4×120+2×(2x+)×80=480+320(x+)

（2）∵S=480+320(x+)≥480+320×4=1760

当且仅当x=，即x=2时等号成立

∴当池底的长为2m，宽也是2m时，总造价最低为1760元．

（1）函数可化为y=≤=

当且仅当v=40时，取“=”，即ymax=≈11.08千辆，等式成立；

（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使≥10，

即v2-89v+1600≤0⇒v∈[25，64]

（1）设y=kx+m（k≠0），

根据题意可得方程组：

⇒

∴y关于x的函数为：y=-3x+28．

（2）设g（x）=220xy

=220x（-3x+28）

=-220（3x2-28x），

x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}

∵对称轴x=∉Z，

∴g（x）max=g（5）=14300．

答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300．