热门试卷

解：（1）由题意可知

由，解得

∴-1＜x＜2

∴函数f（x）-g（x）的定义域是（-1，2）；

（2）由f（x）-g（x）＞0，得f（x）>g（x）

即

当a>1时，由①可得x+1>4-2x，解得x>1，

又-1＜x＜2，

∴1＜x＜2；

当0 ＜a＜1时，由①可得x+1＜4-2x，解得x＜1，

又-1＜x＜2，

∴-1＜x＜1

综上所述：当a>1时，x的取值范围是（1，2）；

当0＜a＜1时，x的取值范围是（-1，1）。

解：（1）∵

∴-1＜x＜3

∴函数f（x）的定义域为（-1，3）

（2）函数f（x）在（-1，1）上单调递增；函数f（x）在（1,3）上单调递减。

（3）∵当x=1时，2x+3-x2有最大值是4，

∴当x=1时，函数f（x）有最大值是1。

解：当a>1时，函数f（x）在区间[0，1]上为增函数

∴解得a=2

当0＜a＜1时，函数f(x)在区间[0，1]上为减函数

∴，方程组无解

综上可知a=2。

解：(Ⅰ)由题意，，即x(x2-2x+a)＞0，

ⅰ)当Δ=4-4a＜0，即a＞1时，x2-2x+a＞0恒成立，故定义域为(0，+∞)；

ⅱ)当Δ=4-4a=0，即a=1时，定义域为(0，1)∪(1，+∞)；

ⅲ)当Δ=4-4a＞0，即a＜1时，，

即定义域为；

(Ⅱ)∵1＜a＜4，在上递减，上递增，

又，

∴在[2，+∞)上递增，

∴。

(Ⅲ)f(x)＞0，即a＞(3-x)x在[2，+∞)恒成立，

t=-x2+3x(x≥2)的最大值为2，

∴a＞2。

解：由题意，∴3-2x＞0，即x＜，

所以函数f（x）的定义域为（-∞，）；

（2）令u=3-ax，则u=3-ax在[1，2]上恒正，∵a>0，a≠1，∴u=3-ax在[1，2]上单调递减，

∴3-a·2＞0，即a∈（0，1）∪（1，）

又函数f（x）在[1，2]递减，∵u=3-ax在[1，2]上单调递减，∴a>1，即a∈（1，）

又∵函数f（x）在[1，2]的最大值为1，∴f（1）=1

即f（x）=

∴a=

∵a=与a∈（1，）矛盾，∴a不存在。

解：（1）当0＜a＜1时，定义域为（0，+∞）；当a＞1时，定义域为（-∞，0）

（2）当0＜a＜1时，x∈（0，1）；当a＞1时，x∈（-∞，0）

解：（1）依题意得1-x>0，解得x<1

故所求定义域{x|x<1}

（2）由f（x）>0得

当a>1时，1-x>1即x<0

当0

综上，当a>1时，x的取值范围是{x|x<0},

当0

（1）定义域为{x|-1＜x＜1}

（2）f（x）为奇函数

（3）

解：（1）∵该函数是奇次根式，要使函数有意义，只要对数的真数是正数即可

∴定义域是{x|x>0}；

（2）由得

所求定义域为（-1，0）∪（0，2）；

（3）由得

∴x>-1，且x≠999

∴函数的定义域为{x|x>-1且x≠999}；

（4）     （*）

当a>1时，（*）可化为

∴4x-3≥1，x≥1

当0＜a＜1时，（*）可化为

∴，

综上所述，当a>1时，函数定义域为[1，+∞），

当0＜a＜1时，函数定义域为。

解：（1）中真数不是自变量x，不是对数函数；（2）中对数式后加2，∴不是对数函数；（3）中真数为x+1，不是x，系数不为1，故不是对数函数；（4）中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数；（5）中底数是6，真数为x，符合对数函数的定义，故是对数函数。

解：（1）设，

∵当Q=900时，V=1，

∴，∴，

∴V关于Q的函数解析式为。

（2）令V=1.5，则，∴Q=2700，

所以，一条鲑鱼的游速是1.5/时耗氧量为2700个单位。