- 基本初等函数（1）
- 共14786题
函数y=
正确答案
函数y=
解得
故答案为：（
方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解是______．
正确答案
∵log5（2x+1）=log5（x2-2），
∴
解得x=3．
故答案为：x=3．
设a=log3π，b=logπ3，c=log34，则a，b，c的大小顺序是______．（用“＜”连接）
正确答案
∵a=log3π＞log33=1，
b=logπ3＜logππ=1，
c=log34＞log3π=a，
∴b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）当a＞0时，由
综上：当a＞0时函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
当a＜0时函数f（x）的定义域为（-1，0）（3分）
（Ⅱ）f′(x)=
令f'（x）=0时，得lnax=0，即x=
①当a＞0时，x∈(0，
故当a＞0时，函数的递增区间为(0，
②当-1≤a＜0时，-1＜ax＜0，所以f'（x）＞0，
故当-1≤a＜0时，f（x）在x∈（-1，0）上单调递增．
③当a＜-1时，若x∈(-1，
故当a＜-1时，f（x）的单调递增区间为(
综上：当a＞0时，f（x）的单调递增区间为(0，
当-1≤a＜0时，f（x）的单调递增区间为（-1，0）；
当a＜-1时，f（x）的单调递增区间为(
（Ⅲ）因为当a＞0时，函数的递增区间为(0，
若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，只须f(
即ln(
若函数y=lg（4-a•2x）的定义域为{x|x≤1}，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由4-a•2x＞0可得a＜22-x，又x≤1，∴2-x≥1，
∴22-x≥2，
∴a＜22-xmin=2．
故答案为：（-∞，2）．
函数f(x)=log15(x-1)(x+2)为增函数的区间是______．
正确答案
由题意可得，函数的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-2）
令t=（x-1）（x+2），则y=log15t
∵t=（x-1）（x+2）在（1，+∞）单调递增，在（-∞，-2）单调递减
而y=log15t在（0，+∞）单调递减
由复合函数的单调性可得函数f（x）=log15(x-1)(x+2)的单调递增的区间为（-∞，-2）
故答案为：（-∞，-2）
对于在区间[a，b]上有意义的两个函数，如果对任意x∈[a，b]，均有|f(x)-g(x)|≤1，那么我们称f(x)和g(x)在[a，b]上是接近的，若f(x)=log2(ax+1)与g(x)=log2x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是（ ）。
正确答案
[0，1]
函数f(x)=
正确答案
要使函数有意义，则
解得：-
故函数的定义域为（-
故答案为 （-
函数f(x)=log12(x2-2x+5)的值域为______．
正确答案
设t=x2-2x+5=（x-1）2+4，∴t≥4，
∵y=log12t在定义域上是减函数，∴y≤-2，
∴函数的值域是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．
某种动物的繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），设这种动物第一年有100只，到第七年它们发展到______只．
正确答案
当x=1时，100=alog22，所a=100，
所以y=100log2（x+1）．当x=7时，y=100log2（7+1）=300．
故答案为：300．
函数y=log12(x2+x+
正确答案
令t=x2+x+
∵函数y=log0.5t的在定义域上是减函数，
∴y∈（-∞，2]；
故答案为（-∞，2]．
设函数y=4+log2(x-1)(x≥3)，则其反函数的定义域为（ ）。
正确答案
设a=0.32，b=20.5，c=log2
正确答案
a=0.32∈（0，
所以b＜c＜a
故答案为：b＜c＜a
已知函数f（x）=loga（x+1）的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值是______．
正确答案
定义域是[0，1]，故x+1∈[1，2]
又值域是[0，1]，
由于函数f（x）=loga（x+1）是一个单调函数，定义域左端点的函数值为0
故loga（1+1）=1，a=2
故答案为2
函数y=
正确答案
[-2，+∞）
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