- 基本初等函数（1）
- 共14786题
使函数y=x2-4x+5具有反函数的一个条件是 ______．（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）．
正确答案
函数y=x2-4x+5具有反函数的条件是函数在某个区间上是单调函数，
二次函数y=x2-4x+5 的对称轴为x=2，
故函数y=x2-4x+5具有反函数的一个条件是 x≥2，
故答案为 x≥2．
记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f-1（x）+1的图象过点______．
正确答案
∵y=f（x）的图象过点（1，0），
∴其反函数y=f-1（x）必过点（0，1），即f-1（0）=1，
∴y=f-1（x）+1的图象过点（0，2）．
故答案为：（0，2）．
求下列函数的反函数
（1）y=log2x
（2）y=（
（3）y=2x2（x∈[1，2]）
正确答案
（1）∵y=log2x，
∴x=2y，y∈R，
∴原函数的反函数是指数函数y=2x（x∈R）．
（2）∵y=（
∴x=log 13y且y＞0，
∴原函数的反函数是对数函数y=log 13x（x＞0）．
（3）由y=2x2，得x=±
∵x∈[1，2]，∴x=
∴y=2x2（x∈[1，2]）的反函数解析式为y=
又∵x∈[1，2]，∴y∈[2，8]，
∴y=2x2（x∈[1，2]）的反函数为y=
设函数
正确答案
-4
略
已知函数f（x）=
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）若函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求实数a的值．
正确答案
（1）设y=
则y（x+a）=3x+1，（2分）
整理得（y-3）x=1-ay．（3分）
若y=3，则a=
∴y≠3．（4分）
∴x=
故所求反函数为f-1（x）=
（2）依题意得f--1（x）=f（x），
则
整理得3x2-8x-3=-ax2+（1-a2）x+a，
比较两边对应项的系数，（11分）
有
故a=-3．（13分）
函数f（x）=
正确答案
∵f（x）=x2-1（x≥0），
∴y≥-1，
从中解出x=
x，y互换，
得到函数f（x）的反函数是y=
故答案为：
函数y=e2x+1（-∞＜x＜+∞）的反函数是 ______．
正确答案
∵y=e2x+1⇒2x+1=lny⇒x=
所以反函数是y=
故答案为：y=
已知函数f（x）=2x+a的反函数是y=f-1（x）．设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f-1（x）图象上不同的三点．
（1）如果存在正实数x，使y1、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a；
（2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围．
正确答案
（1）f-1（x）=log2（x-a），（x＞a），y1=log2a，y2=log2（x-a），
y3=log22=1由题意，2log2（x-a）=log2x+1(x-a)2=2x，a=x-
（2）由题意：关于x的方程（x-a）2=2x即x2-2（a+1）x+a2=0在（a，+∞）上有唯一解．
10，当判别式△=0时，a=-
20，当判别式△＞0时，方程的一个根大于a，
另一根小于a（不可能出现一根等于a的情形），
记g（x）=x2-2（a+1）x+a2，只需g（a）＜0即可，得a＞0．
解得：a＞0或a=-
已知函数f（x）=2x，它的反函数为y=f-1（x），则方程f（x）+f-1（x）=0的解是______．（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）
正确答案
因为f（x）=2x，
所以f-1（x）=log2x，
所以2x+log2x=0，
令g（x）=2x+log2x
因为g(
所以g（x）的根在（
又因为g(
所以g（x）的根分布在(
因为精确到0.1
所以x=0.4．
故答案为0.4．
记f（x）=2x的反函数为y=f-1（x），则f-1（4）=______．
正确答案
设f-1（4）=a，
∴f（a）=2a=4，
∴a=2，即f-1（4）=2．
故答案为：2．
已知函数
正确答案
试题分析：这类问题可用特殊值法求解，从函数解析式可知
函数y=
正确答案
∵y=
∴x=y2+1（y≥0）），
∴x，y互换，得y=x2+1（x≥0）．
故答案为y=x2+1（x≥0）．
已知f（x）=3x+2，则f-1（-1）等于______．
正确答案
因为f（x）=3x+2，
所以f-1（x）=
所以f-1（-1）=-1．
故答案为：-1．
将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数f（x）=2x的图象与函数g（x）的图象关于______对称，则函数g（x）的解析式是______．（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
正确答案
函数f（x）图象关于直线y=x对称的函数g（x），两函数互为反函数
f（x）=2x的反函数为g（x）=log2x
故答案为：直线y=x，g（x）=log2x
已知函数y=g（x）的图象与函数y=
正确答案
函数y=g（x）的图象与函数y=
所以g（x）是函数y=
由y=
则函数g（x）的解析式为g(x)=e2x-1+1(x＞
故答案为：g(x)=e2x-1+1(x＞
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