- 基本初等函数（1）
- 共14786题
求函数y=
正确答案
当-1＜x＜0时，
y=-x+1⇒x=-y+1，
∴y=-x+1的反函数为y=-x+1，（1＜x＜2）．
当0≤x＜1时，
y=x2⇒x=
∴y=x2的反函数为y=
故函数y=
设函数f(x)=
正确答案
令f（x）=
当x＞6时，即：-log3（x+1）=
当x≤6时，即：3 x+6=
∴则f-1(
故答案为：-8．
已知f（x）=
正确答案
设f（x）=
即
得：x=-1，
则f-1(
故答案为：-1．
函数f(x)=
正确答案
∵f(x)=
∴x=log3（y2+1）（x≥0）
∴x，y互换，得y=log3（x2+1）（x≥0）
故填：log3（x2+1）（x≥0）．
函数y=f（x）存在反函数，且反函数为f-1（x）=
正确答案
原函数的定义域就是反函数的值域，
由f-1（x）=
故y=f（x）的定义域是[-1，+∞），
故答案为[-1，+∞）．
函数y=
正确答案
∵x＜-1
∴y=-x-1（x＜-1）则y＞0
x=-y-1（y＞0）
将x与y互换得y=-x-1（x＞0）
故答案为：y=-x-1（x＞0）
若y=f（x）是函数y=2x-1的反函数，则f（x-1）=______．
正确答案
由y=2x-1得：x-1=log2y（y＞0），所以x=log2y+1（y＞0），
所以函数y=2x-1的反函数为y=log2x+1（x＞0），即f（x）=log2x+1（x＞0），
所以f（x-1）=log2（x-1）+1（x＞1）．
故答案为log2（x-1）+1（x＞1）．
已知函数y=f（x）的图象过点（0，1），则函数y=f（4-x）的反函数的图象经过定点______．
正确答案
若函数y=f（x）的图象过点（0，1），
则函数y=f（4-x）必过（4，1）点
故函数y=f（4-x）的反函数的图象经过定点（1，4）
故答案为：（1，4）
已知cos(π-θ)=-
正确答案
∵cos(π-θ)=-
∴cosθ=
又∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，π）
∴sinθ=
∴tanθ=
(本题满分12分) 已知
(1)若
(2)设函数
正确答案
解：(1)∵
由
(2)H（x）＝g（x）－
∵0≤x≤1 ∴1≤3－
∴0≤H（x）≤
略
函数f（x）=x2+1（x＞0）的反函数是______．
正确答案
∵y═x2+1（x＞0），
∴x=
又当x＞0时，y═x2+1≥1，
故反函数为 y=
故答案为：y=
解答下列问题：
（I）设f(x)=
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=
正确答案
（1）由y=f(x)=
∵x≤-3，∴两边开方得出x=-
所以反函数为y=f-1(x)=-
（2）由un=-f-1(un-1)得出un=-f-1(un-1)=
所以数列{un2}是公差为9的等差数列，且首项u12=1，
un2=1+（n-1）×9=9n-8，
∵un＞0，∴un=
（3）ak=
函数y=2-x+1-3（x＞1）的反函数为______．
正确答案
∵函数y=2-x+1-3（x＞1）
∴y+3=2-x+1，
∴-x+1=log2（y+3），
∴x=1-log2（y+3）（-3＜y＜2）
故函数y=2-x+1-3（x＞1）的反函数为y=1-log2（x+3）（-3＜x＜2）
故答案为：y=1-log2（x+3）（-3＜x＜2）
设函数f（x）=log2（x+1），（x＞-1）
（1）求其反函数f-1（x）；
（2）解方程f-1（x）=4x-7．
正确答案
（1）由y=log2（x+1），
可得x+1=2y，
即：x=-1+2y，将x、y互换可得：y=2x-1，
y=log2（x+1），
所以函数y=log2（x+1）的
反函数的表达式：f-1（x）=2x-1，（x∈R）；------------------（4分）
（2）由已知⇒2x-1=4x-7⇒（2x-3）（2x+2）=0⇒2x-3=0⇒x=log23---------------------（4分）
若函数f（x）=2log12x的值域是[-1，1]，则函数f-1（x）的值域为______．
正确答案
∵函数f（x）=2log12x为减函数
又∵函数f（x）=2log12x的值域是[-1，1]，
∴函数f（x）=2log12x的定义域为[
∴函数f-1（x）的值域[
故答案为：[
扫码查看完整答案与解析