- 基本初等函数（1）
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已知函数f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x
（1）求a的值；
（2）求g（x）的表达式；
（3）当x∈[-1，1]时，g（x）的值域并判断g（x）的单调性．
正确答案
（1）f-1（x）=log3x，log318=a+2，
∴a=log32．
（2）g（x）=（3a）x-4x=（3log32）x-4x=2x-4x．
（3）令u=2x，
∵-1≤x≤1，则
g（x）=φ（u）=u-u2=-（u-
当u=
∴g（x）的值域为[-2，
当-1≤x≤1时，
g（x）在[-1，1]上为减函数．
设函数f(x)=
正确答案
法一：由函数f(x)=
当x＜0时，x=
当x≥0时，x=
由此可得：f-1（x）=
所以f-1（1）=
法二：根据题意求f-1（1）的值，也就是求使f（x）=1的x值
∵x＜0时，f（x）＜-1，x≥0时f（x）≥-1
∴令x2-1=1，得x=
即f-1（1）=
答案为：
设函数f（x）=1-x2（x＞1）的反函数为f-1（x），则f-1（-2）=______．
正确答案
解析：令f（t）=3，则t=f-1（3）（t＞1）
有-t2+1=-2⇒t=±
但t＞1，故t=
故答案为：
若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ .
正确答案
令
函数f（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1）的反函数的图象经过点（1，4），则a=______．
正确答案
依题意，点（1，4）在函数f（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1）的反函数的图象上，
则点（4，1）在函数f（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1）图象上
将x=4，y=1，代入y=loga（x-1）中，
loga（4-1）=1
解得a=3
故答案为：3
（文）已知函数
正确答案
本题考查了函数的反函数知识。
解：令
由指数式与对数式互化公式得：
将
已知函数f（x）=2x+1的反函数为f-1（x），则f-1（x）＜0的解集为______．
正确答案
由函数f（x）=2x+1得其反函数为f-1（x）=log2（x-1），x＞1，
令log2（x-1）＜0，解得1＜x＜2
故答案为：（1，2）．
设函数f（x）的反函数是f-1（x），且y=f-1（-x+2）过（-1，2），则过y=f（x-1）过定点______．
正确答案
因为函数y=f-1（-x+2）过（-1，2），所以函数y=f-1（-x）过（-3，2）点，
所以y=f-1（x）过（-3，-2），所以y=f（x）过（-2，-3）点，所以y=f（x-1）过定点（-3，-3）．
故答案为：（-3，-3）．
已知函数f（x）=log 12x，则方程f-1（x）=4的解x=______．
正确答案
由反函数定义知：f-1（x）=4，
即f（4）=log 124=-2．
∴x=-2．
故答案为：-2．
已知f（x）=5x+3，则f -1（25）=______．
正确答案
令f（x）=5x+3=25
则x+3=2
x=-1
即f（-1）=25
故f -1（25）=-1
故答案为：-1
若f（x）=3x，则f-1（x）=______．
正确答案
令∵y=3x则x=log3y，
∴f-1（x）=log3x（x＞0）
故答案为：log3x．
设函数f（x）=lgx，则它的反函数f-1（x）=______．
正确答案
∵f（x）=lgx
∴x=10y，y∈R
∴它的反函数为y=10x，x∈R
故答案为：10x，x∈R
函数
正确答案
函数
正确答案
函数
若函数y=f（x）的图象与函数y=x2（x≤0）的图象关于直线x-y=0对称，则f（x）=______．
正确答案
函数y=f（x）的图象与函数y=x2（x≤0）的图象关于直线x-y=0对称，
说明两个函数互为反函数，函数y=x2（x≤0）的反函数是f-1（x）=-
所以f（x）=-
故答案为：-
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