- 基本初等函数（1）
- 共14786题
若函数f（x）的反函数为f-1（x）=x2（x＞0），则f（4）=______．
正确答案
令f（4）=t
∴f-1（t）=4，
∴t2=4（t＞0）
∴t=2．
答案：2．
给出下列命题：
①若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；
②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线，则两切线所夹的劣弧长为2
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，则B有一解且B=arcsin
④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{an}，且a2+a3=0.8，则最大的长方形的面积为
其中正确命题的序号为______．
正确答案
若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；把1代入原函数得到函数值时5，故①正确，
过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线，
过圆心做切线的垂线，根据组成的直角三角形三边之间的关系，得到两条切线所夹的角是60°，
根据原定周长乘以
则两切线所夹的劣弧长为2
在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，
∵6＞5＞6×sin30°
则B有两解，故③不正确，
在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{an}，
且a2+a3=0.8，a1=0.2，d=
综上可知①④正确，
故答案为：①④
函数y=3x+1（x∈R）的反函数是 ______．
正确答案
由y=3x+1得 x+1=log3y，即：x=-1+log3y，
又∵原函数的值域是y＞0，
∴函数y=3x+1（x∈R）的反函数是y=-1+log3x（x＞0）．
故答案为：y=-1+log3x（x＞0）．
（13分）已知
（1）若函数
（2）若关于
正确答案
解：
（1）
故题意
于是
（2）方程
令
题意等价于方程
略
函数y=2x+1（x∈R）的反函数为f-1（x），则f-1(
正确答案
由题意，令2x+1=
∴f-1（
故答案为：-2
已知函数
正确答案
2
略
已知函数y=f（x+1）与函数y=
正确答案
由函数y=
它的反函数为：y=（x+1）3∴f（x+1）=（x+1）3∴f（2）=23=8．
故答案为：8．
（理）若函数f(x)=
正确答案
由 f（x）=2，
当x≥1时，3x+1=2
解得x=0．
当x＜1时，
解得x=0舍去．
∴f-1（ 2）=0，
故答案为：0．
函数y=1+
正确答案
∵y=1+
∴x=（y-1）2-1（y≥1）），
∴x，y互换，得y=（x-1）2-1（x≥1）．
故答案为：y=x2-2x（x≥1）．
函数
正确答案
-2
∵
∴
∵
由反函数的性质得-
∴
已知函数f（x）=1+2lgx的反函数为g（x），则f（1）+g（1）=______．
正确答案
由题令1+2lgx=1
得x=1，
即g（1）=1，
又f（1）=1，
所以f（1）+g（1）=2，
故答案为2．
求f （x）=
正确答案
又f （x）=
y=
∴arccos2x=y-
x=
故答案为：f-1（x）=
函数f（x）=2x+b，点P（5，2）在函数f（x）的反函数f-1（x）图象上，则b=______．
正确答案
由题意点P（5，2）在函数f（x）的反函数f-1（x）图象上，则（2，5）在函数f（x）=2x+b的图象上
∴5=4+b
∴b=1
故答案为1
函数
正确答案
由
已知函数y=log2x+a的图象与函数y=2x-3的图象关于直线y=x对称，则a=______．
正确答案
∵函数y=log2x+a的图象与函数y=2x-3的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=log2x+a 与函数y=2x-3互为反函数，由y=log2x+a得，x=2y-a，
∴函数y=log2x+a的反函数为 y=2x-a，
∴a=3，故答案为3．
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