- 基本初等函数（1）
- 共14786题
设点P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y=
正确答案
由y=x2+2，得：x2=y-2，x=±
所以，y=x2+2（x≥0）与y=
它们的图象关于y=x对称．
P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y=
设P（x，x2），Q（x，
要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x2+2（x≥0）上，
又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．
以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离
d=
所以dmin=
则|PQ|的最小值等于2×
故答案为
已知函数f（x）=2+logax，（a＞0且a≠1），若f（x）的反函数f-1（x）的图象经过点（3，4），则a=______．
正确答案
∵f-1（x）是f（x）的反函数，若y=f-1（x）的图象过点（3，4），
∴函数f（x）=1+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3），
∴1+loga4=3，
∴a=2，
故答案为：4．
已知f（x+1）=3x+4，则f-1（x+1）=______．
正确答案
∵f（x+1）=3x+4=3（x+1）+1
∴f（x）=3x+1
∴f-1（x）=
则f-1（x+1）=
故答案为：
若函数f(x)=
正确答案
令函数f(x)=
解得 x=-1，故f-1（1）=-1，
故答案为-1．
函数f(x)=
正确答案
设y=
∴xy=1+2y，可得x=
将x、y互换得f-1(x)=
故答案为：
若函数f（x）=3x的反函数为f-1（x），则f-1（1）=______．
正确答案
∵函数f（x）=3x的反函数为f-1（x）=log3x，∴f-1（1）=log31=0．
故答案为0．
函数y=1+
正确答案
当0≤x≤4时，1+
解 y=1+
故答案为：y=（x-1）2（1≤x≤3）．
要使y=x2+4x（x≥a）有反函数，则a的最小值为______．
正确答案
要使y=x2+4x（x≥a）有反函数，则y=x2+4x在[a，+∞）上是单调函数，
∴a≥-2．
故答案为：-2
函数y=log2（x2+1）（x＜0）的反函数是（ ）.
正确答案
函数
正确答案
试题分析：由
已知函数
正确答案
1
试题分析：根据反函数的知识，求
已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，且其反函数的图像经过点B(24,3)，求f(x)的解析式；
正确答案
又
∴
若f-1（x）为函数f(x)=-
正确答案
∵f-1（x）的值域为f(x)=-
又f(x)=-
∴f-1（x）的值域为（-∞，1]，
故答案为：（-∞，1]．
设f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，则f（x）的反函数f-1（x）=______．
正确答案
∵y=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1=（x-1）5+2，
∴x=(y-2)15+1，
∴f（x）的反函数f-1（x）=
故答案为：
若函数f（x）=
正确答案
解法一：由f（x）=
∴f-1（
解法二：由
∴f-1（
故答案为：1．
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