热门试卷

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根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．

【考点定位】考查函数的图象与性质以及函数与方程，零点的相关知识，属综合性难题。

（1）=loga(x+1)-2(x>-1)．（2）或．

（3）满足条件的x的取值范围为．

本题考查反函数，考查函数的最值及其几何意义，考查函数恒成立问题，综合性强，考查化归思想、方程思想、分类讨论思想的综合运用，属于难题

（1）由y="f" （x）=ax+2-1，求得x=loga（y+1）-2，即可得f-1（x）；

（2）对底数a分a＞1与0＜a＜1两类讨论，分别求得其最大值与最小值，利用f-1（x）在[0，1]上的最大值比最小值大2，即可求得a的值；

（3）由题意可得 转化为不等式x2≤a3+1对任意的恒成立，从而可求得x的取值范围。

（1）f-1(x)=  (x≠3)（2）

(1)设y=,则y(x+3)=3x+1，………………………………………2分

整理得(y-3)x=1-3y.∴=.…………………………………………4分

故所求反函数为f-1(x)=  (x≠3).……………………………………6分

(2)依题意得…………………………7分

有……………………………………9分

故解集为…………………………………………12分

（1）∵f（x）=ax+k的图象过（-1，1）点，且f（2）=8．

∴，解之得

（2）由（1），得f（x）=2x+1，令y=2x+1，得x=log2y-1

∴f（x）的反函数f-1（x）=log2x-1，

则将f-1（x）的图象向左平移两个单位，再向上平移1个单位，

所得图象对应的表达式为y=f-1（x+2）+1=log2（x+2），

∴y=g（x）的解析式为：g（x）=log2（x+2）．

（1）∵y=f（x）=2x-1

∴x=log2（y+1）

∴y=log2（x+1）

∵x+1＞0

∴x＞-1

∴函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x）=log2（x+1）定义域为（-1，+∞）

（2）由（1）可知f-1（x）≤g（x）等价转化为若log2（x+1）≤log23x+1

若log2（x+1）≤log23x+1

∴

∴0≤x≤1

故D=[0，1]

（3）由条件和（1）可得H（x）=log23x+1x+1（0≤x≤1）

令t=（0≤x≤1）则t′=（0≤x≤1）

∴0≤x≤时t=单调递增，＜x≤1时t=单调递减

∴当t=时tmax=

∵当x=0时t=1，x=1时t=1

∴1≤t≤

∴0≤log23x+1x+1≤log2324

∴要使函数H（x）的图象与直线y=a有公共点则有0≤a≤log2324

（4）由条件和（1）可得H（x）=log23x+1x+1（0≤x≤1）

令t=（0≤x≤1）则t′=＞0在0≤x≤1上恒成立故t=在0≤x≤1上单调递增

∴1≤t≤2

∴0≤log23x+1x+1≤

∴要使函数H（x）的图象与直线y=a有公共点则有0≤a≤