热门试卷

∵g（x）的图象与函数y=2x+3的图象关于直线y=x对称，

∴函数y=g（x）与f（x）=2x+3互为反函数，

由y=2x+3解出x=（y-3），将x、y互换可得f-1（x）=（x-3）

∴g（x）=（x-3）

故答案为：（x-3）

由点（3，8）在函数y=f（x）的图象上，y=f-1（x）为y=f（x）的反函数，

则点（8，3）在函数y=f-1（x）的图象上，

∴f-1（8）=3，

故答案为：3．

由函数y=3x（x≥0）可得 x=log3y，y＞1．

故函数y=3x（x≥0）的反函数是 y=lo(x≥1)，

故答案为 y=lo(x≥1)．

∵函数y=f（x）过点P（2，-1），

∴函数y=f-1（x）过点（-1，2）

故f-1（-1）=2

故答案为：2

∵原函数的值域就是其反函数的定义域，原函数的定义域就是其反函数的值域，

∴f-1（a）≥4⇔原函数中的x≥4时函数值y的范围，

∵y=log2（x+2）为（0，+∞）上的增函数，

∴a≥log2（4+2）=1+log23，

故答案为：[1+log23，+∞）

∵f（x）=-2x+1+1，

由-2x+1+1=-7，解得x=2，

∴f-1（-7）=2．

故答案为：2．

由y=log2（x+1），解得x=2y-1 即：y=2x-1

函数y=log2（x+1）（x≥0）的值域为{y|y≥0}，

∴函数y=log2（x+1）（x≥0）的反函数为y=2x-1（x≥0）．

故答案为：2x-1（x≥0）

∵y=log2（x+1）+1

∴x+1=2y-1，可得x=2y-1-1

将x、y互换，得y=2x1-1，即f（x）=2x1-1

故答案为：2x1-1

∵函数f（x）=2x+3，

∴f-1（x）=log2x-3

∴f-1（m）+f-1（n）=log2m-3+log2n-3=log2（mn）-6=log216-6=4-6=-2

故答案为：-2

由y=log2（x+1）+1，解得x=2y-1-1 即：y=2x-1-1

函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的值域为{y|y＞1}，

∴函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为y=2x-1-1（x＞1）．

故答案为：y=2x-1-1（x＞1）

∵函数y=logax（0＜a≠1）的反函数y=f-1（x）=ax，

∴当a＞1时，原函数和反函数均为增函数，当0＜a＜1时，原函数和反函数均为减函数，

故①两个函数必有相同的单调性正确；

当a＞1时，函数y=logax（0＜a≠1）与函数y=ax的图象分别位置直线y=x两侧，

故两个函数的图象没有交点，故②正确；

当0＜a＜1时，函数y=logax（0＜a≠1）与函数y=ax的图象交于直线y=x上一点

故③若两个函数的图象有交点，交点一定在y=x上正确；

两个函数图象有交点的充要条件为0＜a＜1，故④错误

故答案为：①②③

反函数的定义域即为原函数的值域，

由x≥3所以logx≤-1，

所以y≤1，

反函数的定义域为（-∞，1]，

故答案为：（-∞，1]．