热门试卷

解：（1）任取，则

∵

∴

∴

∴，即函数f（x）在内单调递增；

（2）

∴

=

当时，

∴

∴m的取值范围是。

（1）∵A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点，

∴B（2，-2k）是函数y=f（x）上的点．

∴-2k=32+k．∴k=-3．

∴f（x）=3x-3．

∴y=f-1（x）=log3（x+3）（x＞-3）．

（2）将y=f-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，

得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），

要使2f-1（x+-3）-g（x）≥1恒成立，

即使2log3（x+）-log3x≥1恒成立，

所以有x++2≥3在x＞0时恒成立，只要（x++2）min≥3．

又x+≥2（当且仅当x=，即x=时等号成立），

∴（x++2）min=4，即4≥3．∴m≥．

解：当x=2时，恒有，

∴函数图象恒过定点A（2，2），

∴，得，

∴，，

（1）；

（2）若，，成等差数列，

则，

即，

解得：x=5。

证明：（1）任取x1＜x2，则

，

∵x1＜x2，

∴，

∴，

∴f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增.

（2）∵，

∴m=f﹣1（x）﹣f（x）=

                                      =，

当1≤x≤2时，，

∴，

∴m的取值范围是．

（1）∵函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），

∴f（-1）=a-1+k=1，

解得k=1．

∵函数f（x）=ax+k反函数f-1（x）的图象过点（8，2），

∴函数f（x）=ax+k的图象过点（2，8），

∴a2+k=8，即a3=8，

∴a=2．

（2）由（1）得f（x）=2x+1，

∴f-1（x）=log2x-1．

将y=f-1（x）的图象向左移2，向上移1得f-1（x+2）-1=log2（x+2），

∴g（x）=log2（x+2）．（x＞-2）

（3）f（x）=g（x2）-f-1（x）

=log2（x2+2）-log2x+1（x＞0）

=log2x2+2x+1=log2(x+)+1，

∴x＞0，

∴x+≥2，

当且仅当x=时取

∴F(x)min=F()=log22+1=．

（1）任取x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=log2（2x1+1）-log2（2x2+1）=log2，

∵x1＜x2，∴0＜2x1+1＜2x2+1，

∴0＜＜1，log2＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

即函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增

（2）∵f-1（x）=log2（2x-1）（x＞0），

∴m=f-1（x）-f（x）=log2（2x-1）-log2（2x+1）=log2=log2(1-)

当1≤x≤2时，≤≤，

∴≤1-≤

∴m的取值范围是[log2()，log2()]

（1）∵y=()2=(1+)2（x＞0）∴y＞1（2分）

由原式有：=∴x+1=x

∴x=（2分）

∴f-1(x)=x∈（1，+∞）（2分）

（2）∵(x-1)f-1(x)＞a(a-)

∴(x-1)＞a(a-)（x＞0）

∴(+1)(-1)＞a(a-)

∴+1＞a2-a

∴(a+1)＞a2-1（2分）

①当a+1＞0即a＞-1时＞a-1对x≥2恒成立-1＜a＜+1

②当a+1＜0即a＜-1时＜a-1对x≥2恒成立

∴a＞+1此时无解（3分）

综上-1＜a＜+1-（1分）

（1）∵函数f（x）=3x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点

∴-2k=32+k，∴k=-3

∴y=f（x）=3x-3，∴x=log3（y+3）

∴f-1（x）=log3（x+3）（x＞-3）

（2）y=g（x）=f-1（x-3）=log3x（x＞0）

2f-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立等价于2log3（x+m）-log3x≥1恒成立

∴，∴

∵x＞0，∴m≥-x+=-(

x

-

3

2

)2+≥

∴m≥．

（1）f（x）的单调递增区间（-1，3]．

证明：设3≥x2＞x1＞-1，f（x1）-f（x2）=log4(7+6x1 -x12)-log4(7+6x2 -x22)=log4．

∵-1==＜0，

∴0＜＜1，

∴f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（-1，3]上是增函数．

（2）由于f（x）的单调递增区间为（-1，3]上，可得 0＜f（x）≤2，

∵f（x）=log4(7+6x-x2)，

∴7+6x-x2=4y，（x-3）2=16-4y，

∴x=3-，

∴f（x）的反函数f --1（x）=3- （ 0＜x≤2）．

解：(1)∵y=2x+1是单调增函数，由y=2x+1解得x=(y-1)，

这时对任意y∈R，都有唯一确定的x与之对应，也就是x是y的函数，

按习惯用x表示自变量，y表示函数，

则y=2x+1的反函数为y=(x-1)．

(2)同(1)的道理，∵y=单调增，也存在反函数，由y=解出x=y2，

∴y=的反函数为y=x2，因为这里的x就是y=中的y且y≥0，

∴x≥0，即反函数为y=x2(x≥0)．

(3)∵x=±1时，都有y=1，反过来对于y=1，x有两个值与之对应，故y=x2不存在反函数．

(4)由y=，解得x=，

对y的每一个值，x都有唯一值与之对应，

故存在反函数，反函数为y=(x≠2)．

解：由题知，y=2x+m的反函数为，

∵y=2x+m和y=nx-3互为反函数，

故y=nx-3和为同一函数，

从而可得：n=，m=6。