- 基本初等函数（1）
- 共14786题
函数y=log2（x+1）（x＞1）的反函数是______．
正确答案
由y=log2（x+1），
可得x+1=2y，
即：x=-1+2y，将x、y互换可得：y=2x-1，
y=log2（x+1）（x＞1）所以y＞1，
所以函数y=log2（x+1）（x＞1）的
反函数的表达式：y=2x-1（x＞1）
故答案为：y=2x-1（x＞1）．
函数y=0.2x-1的反函数是______．
正确答案
根据指数式与对数式的互化，
由y=（0.2）x-1解得x=log0.2（x+1）（y＞-1）
x，y互换得：y=log0.2（x+1）（x＞-1）
故答案为：y=log0.2（x+1）（x＞-1）．
若函数f（x）=log2（4x+2），则不等式f-1（x）≤
正确答案
设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f-1（x），f（4）=0，则f-1（4）=（ ）。
正确答案
-2
函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）。
正确答案
（0，-2）
定义域为（-∞，0]的函数f（x）满足关系f（x-1）=x2-2x，则f-1(-
正确答案
设x-1=t，则x=t+1，
∴f（t）=（t+1）2-2（t+1）
=t2-1．
由题设知
∴t=-
∴f-1(-
故答案为：-
在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=
正确答案
（1）由lg
sin2A=sin2B …（4分）
所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形． …（6分）
（2）因为y=ax+3的反函数y=
由（1）可知△ABC为直角三角形
从而 c=
已知函数f（x）=ax-4a+3的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于______．
正确答案
依题意，点（-1，2）在函数f（x）=ax-4a+3的反函数的图象上，
则点（2，-1）在函数f（x）=ax-4a+3的图象上
将x=2，y=-1，代入y=ax-4a+3中，解得a=2
故答案为：2
若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=______．
正确答案
f（x）=log2x
函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数是
f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，
所以，a=2，故f（x）=log2x．
故答案是：log2x．
函数
正确答案
f-1（x）=
记f（x）=log3（x+1）的反函数为y=f﹣1（x），则方程f﹣1（x）=8的解x= （ ）。
正确答案
2
设函数f（x）的反函数是f﹣1（x），且y=f﹣1（﹣x+2）过（﹣1，2），则过y=f（x﹣1）过定点（ ）．
正确答案
（﹣3，﹣3）
已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），若f-1（3）=1则f（1）的值是（ ）
正确答案
3
已知函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数是y=f-1（x），若f-1（m）+f-1（n）=0，则m+n的最小值是______．
正确答案
函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数是y=f-1（x）=logax，（a＞0，a≠1）
所以；f-1（m）+f-1（n）=0，就是logam+logan=0，可得 mn=1（m，n＞0）
（m+n）2≥4mn=4，所以m+n≥2（当且仅当m=n时取等号）
故答案为：2
函数y=1+log3x（x≥3）的反函数为______．
正确答案
∵y=1+log3x（x≥3）
∴x=3y-1（y≥2），
∴反函数为 y=3x-1（x≥2）
故答案为：y=3x-1（x≥2）
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